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Hey :-)

ich bin in der 11. Klasse und wir haben zur Zeit die h Methode, ich habe mehrmals gefehlt

und verstehe jetzt nur Bahnhof...
Diese Woche schreibe ich eine Klausur, bin echt am Verzweifeln.
Kann mir jemand bitte ausführlich erklären, wie sie funktioniert?
Gibt es eine allgemeine Formel, die jeder anwendet? Weil im Internet habe ich mehrere

gefunden und das verwirrt mich irgendwie.
wenn ich jetzt zB die Geschwindigkeit für die fünfte Sekunde berechnen soll, schreibe ich

anstelle f(x) auf einmal f(5) hin?
und wie ist das mit diesem lim?
wir haben in der Schule die Formel y2 -y1 / x2 -x1 verwendet, aber was hat das mit der h

Methode zu tun?

Freue mich über hilfreiche Antworten :-)

LG, LilaDilara
von
Hast du eine Aufgabe oder ein Beispiel was du nicht verstehst an dem wir dir das erklären können?
e

Also zum Beispiel:
Wie schnell ist die Geschwindigkeit genau in der 5. Sekunde?
dann habe ich folgende Punkte gegeben:
P1(5/25)   P2(5-h/(5-h)²) => P2(5-h/25 -10h+h²)
(Also so haben wir das im Unterricht gemacht.)
Und ich verstehe nicht einmal, wie man auf diese Punkte kommt? ...
Wir hatten dann noch f(x) = x²

Diese PUnkte haben wir dann in die Formel
y2-y1 / x2-x1 eingesetzt
(also das habe ich wiederum verstanden)
m = 25 -(25-10h+h²) / 5 -(5-h)
und das ganze berechnet bis irgendwann m = 10-h stand
dann kommt das mit dem lim, was ich nicht verstehe
und den Rest verstehe ich auch nicht.
Hoffe war verständlich erklärt

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Hallo. Hier ein kleines Video zu dem Thema. Schau mal ob du das so verstehst.

von 268 k
Nach etwa 2 Dritteln der Widergabe taucht ein Problem auf: Das Video geht nicht mehr weiter. Ich versuch es mit dem Hinweis : "Weitere Informationen".... Aber vielleicht gibt es eine einfachere, schnellere Lösung.

Wenn es nicht funktioniert - schade um das schöne Video!
Oh. Da gibt es ein Fehler in der 14. Minute :(

Ich schau mal ob ich das beheben kann irgendwie.
Ich habe das Video nochmal neu gemacht. Jetzt sollte es laufen.
Ist jetzt leider auch etwas länger geworden weil ich die allgemeinen Rechnungen auch noch gemacht habe.

Kann man das denn soweit alles verstehen was ich da gemacht habe?
Ausgezeichnet, wie immer!
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Liebe LilaDilara,

sehr gut, dass Du das selber nochmal ausführlich kommentiert hast.

Die Sache wird transparenter, wenn Du erkennst, dass h= x2-x1. Überall dort, wo x2-x1 steht, schreibst Du h. Das spart Schreibarbeit und wird übersichtlicher.

Bis hier war Alles allgemein, jetzt kommt eine spezielle Funktion.

Auf die Punkte [z.B. P1(5/25)] kommst du durch Einsetzen in y=x2, weil in deinem Beispiel f(x)=x2.

Aus m = 25 -(25-10h+h²) / 5 -(5-h) wird m = 10-h, weil 25-25=0 und 5-5=0 und 10h/h= 10 sowie h2/h=h.

Und der Limes ist das Feinste, der putzt das h raus: lim(10)=10 und lim(h)=0, ergibt 10+0=10. Aber das darfst Du erst am Ende, wenn h nicht mehr im Nenner steht.

Frage einfach, wenn Du was nicht verstehst. Je detaillierter, desto besser.

von
Danke dir. :)

Soweit verstehe ich das ganz gut, aber mir ist immer noch ein Rätsel, wie ich das mit anderen Funktionen mache...

Also in der Aufgabe von gestern hatte ich ja f(x)=x²

aber heute habe ich so eine Funktion: f(x) =0,3x² -4x +20,9
Die Frage ist: Wie groß ist der Wertverlust, wenn das Auto 1 Jahr alt ist?
Ich habe in die Funktion 1 eingesetzt, und als Ergebnis 17,2 herausbekommen
Der erste Punkt dürfte dann (1/17,2) sein ?

Und der zweite Punkt, ich glaube irgendwie der ist falsch
P2(1-h/(1 -h)²) -> P2(1-h/1² -2h +h²)

Diese Punkte habe ich dann in die Formel m = y2-y1 /x2-x1 eingesetzt
m =17,2 -(1 -2h +h²) / 1-(1-h)
dann habe ich zwar noch bisschen weitergerechnet, aber irgendwann kam ich nicht mehr weiter :/
m = 16,2 +h (2 -h) / h
jetzt kann ich das h nicht kürzen, weil links 2 h's stehen?
Ich glaube, ich habe irgendwas bei den Punkten falsch gemacht, oder?
Liebe LilaDilara,

da fehlt noch Einiges:
Was hat der Wertverlust des Autos mit der Funktion zu tun, wie heißt die Fragestellung? Je mehr Du das selber nochmal ausführlich kommentierst, desto besser wird die Antwort. Ich müsste jetzt viel zu viele Annahmen machen und damit wäre Dir nicht geholfen ich würde meine Zeit vertrödeln.

Gruß

Peter
Also die Aufgabe ist folgende:

Der grösste Anteil der monatlichen Autokosten ist der Wertverlust,den ein neues Auto vom 1. Tag an erleidet. Auch wenn Kilometerstand,Pflegezustand und Extras beim Wiederverkaufswert des Autos eine gewisse Rolle spielen,ergibt sich der Richtwert aus dem Alter des Fahrzeugs. Die Funktionsgleichung f(x)=0,3x²-4x +20,9 beschreibt für die ersten 6 Jahre näherungsweise den geschätzten Wiederverkaufswert in 1000€ für ein Auto dessen Neupreis 20.900€ beträgt.Die Variable x gibt das Alter des Autos in Jahren an.
a) Stellen sie den Wiederverkaufswert des Autos in Abhängigkeit vom Alter für die ersten fünf Jahre in einem Koordinatensystem dar.
1 Jahr:
f(1) =0,3-4+20,9 -> f(1) =17,2
Der Wert nach einem Jahr beträgt 17.200
2 Jahre:
f(2) = 1,2-8 +20,9 -> f(2) =14,1
Der Wert nach 2 Jahren beträgt 14.100
b) Wie groß ist der WErtverlust zwischen dem 2. und 5. Jahr?
2 Jahre 14.100
5 Jahre: f(5)=0,3*25 -4*5 +20,9 -> f(5) =7,5 -20+20,9 -> f(5) = 8,4
2 Jahre 8.400

8.400-14.100 = -5.700
Wertverlust -7500
c) Wie groß ist der Durchschnittliche Wertverlust pro Jahr für ein 2 oder5 Jahre altes Auto?
f(2) = 14,1 f(5) = 8,4
m =8,4-14,1 /5-2 -> m =-1,9
Durchschnittliche ÄNderungsrate -1,9
(Bis hier habe ich das verstanden, und diese Aufgabe verstehe ich nicht mehr)
d) Wie groß ist der tägliche Wertverlust, wenn das Auto gerade 1 Jahr alt ist?
Funktion f(x)= 0,3x²-4x+20,9
f(1) =17,2
P1(1/17,2)  (dieser Punkt dürfte stimmen)

Bei diesem Punkt bin ich mir nicht ganz sicher:
P2(1-h/(1-h)²) -> P2(1-h /1-2h +h²)

Ich habe dann die Punkte in die Formel eingesetzt:
m =17,2 -(1-2h+h²) /1-(1-h)
=16,2+2h -h² /h
= 16,2+h (2-h) /h   (ich habe hier das H ausgeklammert)
und jetzt komme ich nicht mehr weiter, da es links 2 h's gibt, und wenn ich jetzt kürze, würde ja immer noch ein h übrigbleiben...

Sorry, ist jetzt ein bisschen viel geworden

a)

f(x)

1 17,2
2 14,1
3 11,6
4 9,7
5 8,4
6 7,7

Stimmt mit Deinen Werten überein.

b) ist ok

c)

Meinst Du:

m =(8,4-14,1) /(5-2) -> m =-1,9
Durchschnittliche ÄNderungsrate -1900€/Jahr

? Dann stimmt das soweit

d) Bilde:

((0,3x²-4x+20,9)-(0,3(x-h)²-4(x-h)+20,9))/h =

...

(0,3*2*x*h-4*h-0,3*h2)/h=

(0,3*2*x-4-0,3*h)=

lim h->0

-> 0,3*2*x-4= 3,4

3400.-€ / Jahr=

3600.-€/365d~= 10.-€/Tag

Mach's gut

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