Wie wahrscheinlich ist es, innerhalb der ersten drei Züge zu gewinnen?

Question

Aufgabe:

Das Spiel Seven Eleven ist ein Würfelspiel aus dem Kasino. Die Regeln lauten wie folgt: Der Spieler würfelt mit zwei Würfeln:

1. Bei einer Augensumme von 7 oder 11 gewinnt er sofort.
2. Bei einer Augensumme von 2, 3 oder 12 verliert er.
3. Bei \( 4,5,6,8,9 \) oder 10, ist die geworfene Augensumme sein Point, und der Spieler würfelt erneut.

Ab dem zweiten Wurf gilt:
1. Wirft der Spieler dieselbe Augensumme wie im ersten Wurf, also seinen Point, so gewinnt er
2. Wirft der Spieler die Augensumme 7, so verliert er
3. Wirft er irgendeine andere Augensumme, so würfelt er ein weiteres Mal

Wie wahrscheinlich ist es, innerhalb der ersten drei Züge zu gewinnen? Zu verlieren?

Problem/Ansatz:

habe paar Probleme mit der obigen Aufgabe zu Wahrscheinlichkeit. Habe bisher folgendes:

Für den ersten Zug gilt:

Chance zu Gewinnen = 8/36 = 22,22%

Chance zu Verlieren = 4/36 = 11,11%

Chance auf Point = 24/36 = 66,66%

Viel weiter weiß ich momentan nicht. Um die Wahrscheinlichkeit zum Verlieren in Runde 2 zu berechnen, müsste ich ja davon ausgehen, dass in Runde 1 ein Point gewürfelt wurde und in Runde 2 dann eine 7 (6/36 Chance), wie verrechne ich dies genau?

Und beim Gewinnen muss ich den Point aus der vorherigen Runde mit einbeziehen, muss ich da die Chance für jeden gewürfelten Point in Runde 1 einzeln berechnen?

Bin etwas überfragt. Vielen Dank für jede Hilfe

Comments

Das ist eine bedingte wahrscheinlichkeit bei der du deine 66,66% mit der Wahrscheinlichkeit aus dem zweiten Versuch zu gewinnen multiplizieren muss und dann auch wieder mit der Wahrscheinlichkeit addieren musst wenn erst ein point geworfen wird 66% * Wahrscheinlichkeit in die zweite runde zu kommen * wahrscheinlichkeit in der dritten zu gewinnen

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Ich bearbeite zur Zeit auch diese Aufgabe und ich habe eine Fallunterscheidung gemacht. Einmal die Wahrscheinlichkeit für Point 4 und 10 (weil sie die gleiche Chance haben gewürfelt zu werden) genau das gleiche mit Point 5 und 9 und Point 6 und 8. Das ist das einzige was für mich aktuell Sinn macht. Diese Wahrscheinlichkeiten nutze ich dann auch für die "3. Runde". Leider weiß ich noch nicht ob mein Vorgehen korrekt ist. Hast du dafür mittlerweile die richtige Lösung?

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@VzQXI, denke auch das es eher in die Richtung geht, leider verstehe ich aus deiner Beschreibung nicht genau wie man das berechnen kann.

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Ein Baumdiagramm ist was tolles

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Danke ich verstehe langsam, denke ich. Ich habe aber noch eine weitere Frage, warum ist die Wahrscheinlichkeit ab der 2. Runde einen Point zu werfen 1/36? Soll man nicht die Anzahl der günstigen Möglichkeiten durch die Anzahl der gesamten Möglichkeiten teilen? Also mit zwei Würfeln ist es doch nicht mehr gleich wahrscheinlich ob z.B. ich die Augensumme 4 oder 5 würfle (Wahrscheinlichkeit 4 zu würfeln ist 3/36, Wahrscheinlichkeit 5 zu würfeln 4/36). Oder 10 und 8. Die haben eine verschiedene Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu werden. Deswegen meinte ich (und der Fragesteller auch) das ich eine Fallunterscheidung mache, für die verschiedenen Points, habe aber mittlerweile mitbekommen dass das die falsche Vorgehensweise ist.

Sorry wegen der Fragerei, ich bin ein absoluter Anfänger :/

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habe aber mittlerweile mitbekommen dass das die falsche Vorgehensweise ist

Von welcher Kompetenz stammt das denn ?

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Von welcher Kompetenz stammt das denn ?

Ich schlage vor, Sie machen dem eine Ende mit einer gut nachvollziehbarn Musterlösung, die

für Sie kein Problem sein sollte.

Für mich ist das Bisherige nicht zielführend und mehr verwirrend denn entwirrend.

Ich bin gespannt, wie Sie hier systematisch zu Werke gehen, sodass alles etwas davon haben.

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Ich schlage vor, Sie machen dem eine Ende mit einer gut nachvollziehbarn Musterlösung

Das wäre sehr hilfreich :)

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Die Aufgabe ist doch nicht wirklich schwierig. Es ist zunächst alles nur eine Frage der Papiergröße.

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hj2166 kann das, 100%.

Wenn keiner mehr weiterweiß, dann er. Er denkt alles gründlich durch und argumentiert stringend,

auch wenn es mich öfter überfordert. Er ist mit allen Wassern gewaschen und kann auch in

heikelsten Fällen mit Lösungsansätzen aufwarten, auf die nicht jeder kommt und die oft

verblüffen.

Lassen wir uns einfach überraschen. Kneifen kennt er nicht, wenn er sich auf etwas eingelassen

hat.

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Lustige Antworten, bringt uns aber trotzdem nicht weiter, lol. Meine Frage ist eigentlich nur, wie ich für die 2. und 3. Runde die Wahrscheinlichkeit berechne, dass ich meinen Point aus der 1. Runde würfle und somit gewinne. 1/36 macht für mich keinen Sinn. Bitte um eine Erlösung

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Hier ist mal das Baumdiagramm.

Ist es jetzt immer noch zu schwer für euch ?

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1/36 ist auch nicht korrekt. Ich finde Fallunterscheidung ist auch was tolles, das kann man sogar mit einem Baumdiagramm machen.

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Korrektur :
In meinem Diagramm waren leider einige Wahrscheinlichkeiten falsch.

sollte jetzt stimmen.

Answer 1

Unkontrollierter Vorschlag

P(Gewinn) = P(7, 11) + P(4, 5, 6, 8, 9, 10)·P(Point) + P(4, 5, 6, 8, 9, 10)·P(2, 3, 11, 12)·P(Point)

P(Gewinn) = 9/36 + (2·(3/36)^2 + 2·(4/36)^2 + 2·(5/36)^2)·(1 + 6/36) = 661/1944 = 34.00 %

Bitte versuchen nachzuvollziehen und nachzurechnen.

PS: Es gilt das Kommutativgesetz der Multiplikation. D.h. bei mir stehen die Faktoren nicht unbedingt in der richtigen Reihenfolge.

Comments

P(Gewinn) = P(7, 11) + P(4, 5, 6, 8, 9, 10)·P(Point) + P(4, 5, 6, 8, 9, 10)·P(2, 3, 11, 12)·P(Point)

Genau diese Rechnung hab ich vorher benutzt und eine Fallunterscheidung gemacht für die jeweiligen Points. Ob man das nun so machen soll, jetzt wo ich deine 2. Rechnung sehe? Keine Ahnung? Ich habe versucht die 2. Rechnung zu verstehen, aber ich blicke da nicht durch, abgesehen von  

(3/36)^2, (4/36)^2, (5/36)^2

die anscheinend etwas mit den Points zu tun haben und natürlich die Gewinnwahrscheinlichkeit in der ersten Runde. Fehlen mir vielleicht irgendwelche Regeln die ich kennen muss?

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Nein, Ich denke nicht. Du weißt das Pfadwahrscheinlichkeiten mit einer natürlichen Zahl multipliziert werden können wenn man mehrere Pfade mit der gleichen Wahrscheinlichkeit hat und das Klammern auch ausmultipliziert werden können. Das Kommutativgesetzt hatte ich bereits angesprochen. Also evtl. die Klammern mal ausmultiplizieren.

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Unkontrollierter Vorschlag

Hast du ihn nach einem Tag denn jetzt kontrolliert ?