Berechne, in welchem Verhältnis die Breite und Höhe des Rechtecks stehen müssen.

Question

Aus einem kreisförmigen Baumstamm mit dem Durchmesser d soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt geschnitten werden. Dabei soll das Trägheitsmoment
I = (b*h³)/12
maximal werden.
Berechne, in welchem Verhältnis die Breite und Höhe des Rechtecks stehen müssen.

Answer 1

\(l(b,h)= \frac{b*h^3}{12} \) soll maximal werden.

\(d^2=b^2+h^2\)

\(b^2=d^2-h^2\) → \(b=\sqrt{d^2-h^2}\)

\(l(h)= \frac{\sqrt{d^2-h^2}*h^3}{12} \)

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