Konvergenz eines Integrales

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Untersuchen Sie ob das Integral konvergiert und bestimmen Sie ggf. den Wert. Geben Sie D ein, falls das Integral nicht konvergiert.
\( \int \limits_{0}^{+\infty} 6 x e^{-x^{2}} d x=0 \)

Problem/Ansatz:

Ich habe mir das ganze mal bei Geogebra angeschaut (die Funktion mir als Graphen anzeigen lassen, und diese läuft gegen 0, wenn man das ganze für x - > ∞ betrachtet. Das ganze war aber falsch.

Was wäre hier die Lösung? Ein rechenweg & eine erklärung wären Supper!

Answer 1

Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion ist nicht 0, also musste dein Ergebnis falsch sein.

Du musst schon erst einmal die Stammfunktion bestimmen.

Dazu empfehle ich die Substitution x²=z.

Eventuell fällt dir auch auf, dass der Faktor vor der e-Funktion das (-3) fache der Ableitung des Exponenten ist...

Comments

Okay, das habe ich jetzt gemacht. Die Stammfunktion ist -3e^{-x^2}

Ich konnte ein bestimmtes Integral vom Wert 3 bestimmen. Wäre das jetzt die Antwort?

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Ja, das sieht gut aus.

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Mega! Hab abgegeben und... War richtig! Vielen Dank, dass du dir am Abend nochmal die Zeitgenommen hast <3 ! Viel liebe^^