Hallo liebe Mathe-Gurus,
kennt ihr das Prinzip von explodierenden Würfeln aus der Pen & Paper-Welt? Explodierende Würfel sind Würfel, die man noch einmal werfen darf, wenn die Höchstzahl gewürfelt wurden. Am Ende werden dann die Würfe zusammengerechnet.
Zum Beispiel bei einem 6-seitigen Würfel so:
Wurf 1: 6 => nochmal würfeln
Wurf 2: 6 => nochmal würfeln
Wurf 3: 3
Endergebnis: 6 + 6 + 3 = 15
Nun meine Frage:
Angenommen wir haben 2 Würfel, mit denen wir einen bestimmten Wert "überwürfeln" wollen.
Würfel 1 hat X Seiten.
Würfel 2 hat Y Seiten.
Wir wollen Wert Z überwürfeln.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir mit den beiden Würfeln Wert Z überwürfeln?
Beispiel, dass ich per Simulation herausgefunden habe:
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei 6-seitigen explodierenden Würfeln mindestens eine 8 zu werfen, beträgt ca. 38%.
Was ich gerne konkret haben möchte ist die allgemeine Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X, Y, Z) für dieses Szenario.
Vielen Dank im Voraus,
euer Schmandalf
