Analysis und Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Ich soll ein Dreieck mit der Steigung verändern, dass ein gleichschenkliges Dreieck ergibt aber habe keine Ahnung wie man es tun soll. Aufgabe e) soll eine extremwertaufgabe sein aber weiß nicht wie man sie lösr

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich 5d) lösen soll damit ich e) lösen kann, habe bei beiden keinen Ansatz

Answer 1

5d) Dann muss ja wohl für den Schnittpunkt x=y gelten.

Also -0,4x^2+4x=x

Das hat die Lösungen x=0 oder x=7,5.Das erste ist wenig sinnvoll

(gar kein Dreieck mehr), also x=7,5.

e) Dreiecksfläche ist A(x)=   (-0,4x^2+4x)*x/2

                                          = -0,2x^3 + 2x

A '(x) = -0,6x^2 + 2  Das ist 0 für x=10/3.

Answer 2

5d)

\(p(x)=a*x*(x-10)\)

\(S(5|10)\):

\(p(5)=a*5*(5-10)=-25a=10\) →        \(a=-\frac{2}{5}\)

\(p(x)=-\frac{2}{5}*x*(x-10)=-\frac{2}{5}x^2+4x\) 

Das Dreieck wird gleichschenklig, wenn die Ursprungsgerade durch  \(S(5|10)\) geht:

\(y= \frac{10}{5}x=2x \)   →    \(m=2 \)

Für welches m ist das Dreieck am größten?

\(A(u)=0,5u*(-\frac{2}{5}u^2+4u)=-\frac{1}{5}u^3+2u^2\)  soll maximal werden.

\(A´(u)=-\frac{3}{5}u^2+4u\)

\(-\frac{3}{5}u^2+4u=0\)

\(u_1=0\) entfällt

\(u_2=\frac{20}{3}\)

Berechne nun  \(p(\frac{20}{3})=...\)

Dann bestimme die Steigung m.