Aufgabe
Hey Leute,
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe und die Abgabe ist morgen. Könnte mir da jemand helfen? :)
Problem/

Text erkannt:
Aufgabe 1 Folgen
(1+1+1+1 Punkte)
Sei (an)n∈N eine Folge in Q und a,b∈Q.
(a) Betrachten Sie eine Folge (an)n∈N, welche sowohl gegen a, als auch gegen b konvergiert. Das heißt, für beliebiges ε>0 existieren n0∈N und n1∈N, sodass
∣an−a∣<ε fu¨r alle n≥n0 und ∣an−b∣<ε fu¨r alle n≥n1.
Zeigen Sie, dass dann a=b gilt.
(b) Die Folge (an)n∈N konvergiere gegen a. Zeigen Sie, dass jede Teilfolge von (an)n∈N gegen a konvergiert.
(c) Zeigen Sie, dass die Folge (an)n∈N gegen a konvergiert, genau dann wenn die Folge (an−a)n∈N eine Nullfolge ist.
(d) Zeigen oder widerlegen Sie die folgende Aussage: Jede Cauchy-Folge (an)n∈N mit an∈Z für alle n∈N konvergiert gegen ein a∈Z.