Analysis: Konvergenz von Folgen

Question

Ich hoffe ihr könnt meine Fragen beantworten:


Frage 1: Wenn eine reelle Folge nicht beschränkt ist, ist sie dann auch nicht konvergent?

und andersrum: Eine reelle Folge, die konvergent ist, ist auch beschränkt ? Gilt das immer?


Wenn ja, wie beweise ich das?

Answer 1

Zu Frage 1: Such ein Gegenbeispiel, welches es gibt. Damit hast du automatisch dann bewiesen, dass es nicht gilt.

Zu Frage 2: Folgt im Prinzip schon aus der Definition für konvergente Folgen... in konvergenten Folgen existiert ein Grenzwert, womit auch eine Beschränktheit folgt (Minima oder Maxima.