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Aufgabe:

Wie bestimme ich die Umkehrabbildung von 2xx+1 \frac{2x}{x+1} ?

Also ich weiß dass durch f(f^-1) = id herauskommen muss. Bei Funktionen wie x2 ist es ja wurzel aus x. Da ist es für mich eindeutig, aber wie mach ich das bei einem Bruch?

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y=2xx+1 y=\frac{2x}{x+1}

x,yx,y Tausch:

x=2yy+1 x=\frac{2y}{y+1}

xy+x=2y xy+x=2y

xy2y=x xy-2y=-x

y(x2)=xy(x-2)=-x

y=xx2y=-\frac{x}{x-2}

y=x2xy=\frac{x}{2-x}

Unbenannt.JPG

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Stelle die Gleichung

        y=2xx+1y = \frac{2x}{x+1}

nach xx um.

Vertausche xx und yy.

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nach x auflösen:

y(x+1)= 2x

yx-2x= -y

x(y-2)= -y

x= -y/(y-2) = y/(2-y)

vertauschen.

y= f^-1= x/(2-x)

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