Aufgabe:
a) Es soll das Gleichungssystem Ax = b für eine reguläre Matrix A ∈ Rn×n gelöst werden. Zeigen Sie, dass für das gestörte System A(x + δx) = b + δb mit der Lösung x + δx die folgende Abschätzung gilt:
Text erkannt:
\( \frac{\|\delta x\|}{\|x\|} \leq \kappa(A) \frac{\|\delta b\|}{\|b\|} \).
b) Beweisen Sie für orthogonale Matrizen Q ∈ Rn×n die Relation κ1(Q) = κ∞(Q) ≤ n.
