allerseits,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:
Sei $$N_{n+1}(x)=\prod_{i=0}^n(x-x_i).$$
Zu zeigen ist die folgende Ungleichung:
$$\|N_{n+1}(x)\|_{\infty,[-5,5]}\leq n!\frac{h^{n+1}}{4},\qquad h:=\frac{5-(-5)}{n}=\frac{10}{n}.$$
Ich habe angefangen, so zu arbeiten:
$$\|N_{n+1}(x)\|_{\infty,[-5,5]}=\max_{x\in[-5,5]}\left|\prod_{i=0}^n (x-x_i) \right|$$
und ich weiß, dass $$n!=\prod_{i=0}^n i.$$
Wie kann ich es richtig abschätzen?
Ich freue mich auf Eure Antworten!
