Zerlegen Sie das Polynom
\( x^5+5x^3+15 \)
jeweils in Q[x] und/oder Z[x] in irreduzible Faktoren.
Ich weiß das es eine Nullstelle besitzt (dank GeoGebra) aber da es keine Nullstellenformel für x^5 gibt, habe ich keine Ahnung wie ich diese zeige soll.
Das Polynom ist irreduzibel in Q[x] bzw. Z[x].
Wende das Eisensteinkriterium mit p=5 an.
Hallo
dass x^5 und x^3 monoton steigende Fkt. sind ist klar, +15 dann auch, damit ist klar, dass es nur eine reelle Nullstelle gibt. dass die zwischen -1 und -2 liegen muss auch damit ist das in Z[x] unzerlegbar. die Ist. Zerlegung in (x-x0)*q(x)in Q zu finden geht wohl nur angenähert.
Gruß lul
Eisenstein für Irreduzibilität über Z und Lemma vonGauss für Irreduzibilität über Q.
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