Tangente Berührpunkt Gleichung Differentialrechnung

Question

f(x) = 35x - 3x³

Aufgabe: Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente, die den Graphen von f(x) im Punkt P (2|46) berührt.

Wieso ergibt sich aus der Berechnung der lokalen Änderungsrate durch den Differentialquotienten (als Bruch). Also, wie ist man darauf genau gekommen? Hat man was gekürzt o.ä.?

46 - (35x - 3x³) / 2 - x=  -1

Answer 1

t(x) = (x-2)*f '(2) + 46

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Answer 2

\(f(x) = 35x - 3x^3\)
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente, die den Graphen von \(f(x)\) im Punkt \(P (\red{2}|\blue{46})\) berührt.

Punktsteigungsform der Geraden:   Allgemein\( \frac{y-y_1}{x-x_1}=m \)

\( \frac{y-\blue{46}}{x-\red{2}}=m \)

\(f´(x) = 35 - 9x^2\)

\(f´(\red{2}) = 35 - 9 \cdot (\red{2})^2=\orange{-1}\)

\( \frac{y-\blue{46}}{x-\red{2}}=\orange{-1} \)

Nun nach y auflösen.