Wie geht das??
Kf ist das Schaubild mit f(x)= -1/4x3+1,5x+1
Welche Gerade berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse?
Hi,
bestimme f(0)
f(0) = 1
Bestimme die Ableitung davon, denn die Gerade die berührt muss die gleiche Steigung haben:
f'(x) = -3/4*x^2+1,5
f'(0) = 1,5
Damit ergibt sich für die Gerade der Form y = mx+b, dass diese m = 1,5 haben muss und durch P(0|1) geht, was bedeutet, dass b = 1 sein muss (y-Achsenabschnitt).
y = 1,5x+1
Grüße
@unknown
Deine Lösung deckt sich mit meiner. Aber
Aufgabenstellung : Welche Gerade berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse?
Die Gerade ( Tangente ) schneidet die Funktion. Kann man hier von " berühren " sprechen oder muß es " schneiden " heißen ?
mfg Georg
Lt. Definition haben die Graphen zweier Funktionen f ung g in P0(x0,y0) eine Berührung n-ter Ordnung, wenn f(x0) = g(x0), f'(x0) = g'(x0), f''(x0) = g''(x0), ..., f(n)(x0) = g(n)(x0) und f(n+1)(x0) ≠ g(n+1)(x0) ist.
@gast hj19 @unknown
Es bleibt interessant. Bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Ber%C3%BChrung_(Mathematik)
läßt sich der Sachverhalt auch gut nachlesen.
Zu Gast hj19
f ( x ) = -1/4x3 + 1,5x + 1 f ´ ( x ) = -3/4 * x2 + 1.5 f ´´ ( x ) = -6/4 * x g ( x ) = 1.5 * x + 1 g ´( x ) = 1.5 g ´´ ( x ) = 0
für x = 0 gilt f ( 0 ) = -1/4*03 + 1,5*0 + 1 = 1 f ´ ( 0 ) = -3/4 * 02 + 1.5 = 1.5 f ´´ ( 0 ) = -6/4 * 0 = 0 ( Krümmung 0 ) g ( 0 ) = 1.5 * 0 + 1 = 1 g ´( 0 ) = 1.5 g ´´ ( 0 ) = 0
Laut Definition in Wikipedia handelt es sich um einen Berührpunkt 2.Ordnung da bis zur 2.Ableitung die Werte der Funktionen gleich sind.
Ein Berührpunkt liegt vor wenn beide Funktionen am Berührpunkt dieselbe Steigung haben.
f ( x )= -1/4x3 + 1,5x + 1 f ´( x ) = -3/4 * x^2 + 1.5 Berührpunkt x = 0, Schnittpunkt y-Achse f ´( 0 ) = -3/4 * 0^2 + 1.5 f ´ ( 0 ) = 1.5 Eine Gerade hat die konstante Steigung m = 1.5. f ( 0 ) = -1/4*0^3 + 1.5 * 0 + 1 f ( 0 ) = 1 Die Gerade ist die Funktion y = 1.5 * x + 1
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