Zeigen Sie, dass wenn sich die Konvergenz der Reihe Σ a_{n} durch das Quotientenkriterium beweisen lässt, dann auch …

Question

Aufgabe:

Sei \( \left(a_{n}\right) \) eine reelle Folge. Zeigen Sie, dass wenn sich die Konvergenz der Reihe \( \sum a_{n} \) durch das Quotientenkriterium beweisen lässt, dann auch das Wurzelkriterium anwendbar ist. Finden Sie eine Reihe, bei der das Wurzelkriterium anwendbar ist, das Quotientenkriterium aber nicht. Erklären Sie anhand der Exponentialreihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \), warum das Quotientenkriterium trotzdem oft praktischer ist als das Wurzelkriterium.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

benutze a_n+1/a_n<=q<1  also a_n+1<qa_n

_{Gruß lul}