Berechne den Abstand der windschiefen Geraden und gib die Lot Fußpunkte an.

Question

Aufgabe:

Berechne den Abstand der windschiefen Geraden und gib die Lot Fußpunkte an.

g: X = (5 1 1) +s*(2 3 2)    h: X = (6 4 6) +r*(011)

Problem/Ansatz:

Ich habe als Abstand d=1 L.E und die Lotfußpunkte sind: G(17/3| 2| 5/3) H(6| 13/3| 7/3)

Stimmt das?

Answer 1

Beim Abstand sollte d = $\frac{5}{3}$ ≈ 1,667 [LE] rauskommen.

Das kannst du zum Beispiel mit Seiten wie https://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/index.htm (betreten auf eigene Gefahr, da ich den Besitzer der Seite nicht persönlich kenne) überprüfen.

Comments

Hallo, wenn ich die Geraden in den Rechner eingebe komme ich auf 1 L.E

Text erkannt:

$\begin{array}{l} \lambda^{*}=\frac{2}{3} \\ \vec{p}=\left(\begin{array}{l} 5 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+2 / 3 \cdot\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 19 / 3 \\ 3 \\ 7 / 3 \end{array}\right) \end{array}$
$\rightarrow$ Vektor
$\begin{array}{l} \mu^{*}=-\frac{1}{3} \\ \vec{q}=\left(\begin{array}{l} 6 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right)+(-1 / 3) \cdot\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 11 / 3 \\ 5 / 3 \end{array}\right) \end{array}$
$\rightarrow$ Vektor s
$\left|\left(\begin{array}{c} 19 / 3 \\ 3 \\ 7 / 3 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} 6 \\ 11 / 3 \\ 5 / 3 \end{array}\right)\right|=\sqrt{ } 1=\mathbf{1}$

Die Geraden sind windschief zueinander.
Winkel zwischen den Geraden:
$30,963756532073536^{\circ}$

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Ich glaube, dass hier irgendwo ein Zahlendreher ist. In der Frage ist der Stützvektor von der Gerade h $\vec{p}$ = $\begin{pmatrix} 6\\4\\6 \end{pmatrix}$ eingetragen. Im Rechner hast du $\vec{p}$' = $\begin{pmatrix} 6\\4\\2 \end{pmatrix}$ eingegeben.

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Ok, ich sehe es jetzt erst, das im Rechner ist der richtige

Answer 2

Grundsätzlich immer eine Probe machen: Ist $\overrightarrow{GH}$ orthogonal zu den Richtungsvektoren der Geraden?