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Aufgabe:

Herr Bauer will ein Auto um 24.000 Euro kaufen.

Er kann zwischen zwei Zahlungsvarianten wählen:

1.Wenn er den ganzen Kaufpreis sofort zahlt bekommt er 1.000 Euro Barzahlerbonus.

2. Stattdessen kann er auch je ein Drittel des Kaufpreises jetzt, in einem und in zwei Jahren zahlen. (+3% Zinsen)

a) Berechnen Sie den Zinssatz bei dem beide Varianten gleichwertig sind.

Die richtige Antwort ist = 4,41 %

Problem/Ansatz:

24.000 = 8.000 + 8.000*x^-1 + 8.000*x^-2           /- 8.000

15.000 = 8.000*x^-1 + 8.000*x^-2                        / :8.000

1,875 = x^-1 +8.000*x^-2                                     /: 8.000

0,00023 = x^-1 + x^-2

Und ab hier komme ich nicht weiter, mich würde vor allem interessieren

wie ich die zwei verschiedenen x Potenzen auflöse??

Die richtige Antwort ist = 4,41 %

Danke für eure Unterstützung!!!

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23000= 8000+8000/q+ 8000/q^2 +16000*0,03/q^2

q= 1.06444 -> i = 6,444%

Ich gehe davon aus, dass die Zinsen mit der letzten Rate bezahlt werden.

Avatar von 37 k

Das ist falsch. Und Zinsen werden selbstverständlich nicht mit der letzten Rate bezahlt. Zinseszinseffekt!

Das ist falsch. Und Zinsen werden selbstverständlich nicht mit der letzten Rate bezahlt. Zinseszinseffekt!

Das ist nicht ersichtlich.

Vorausbezahlt werden sie wohl kaum.

Das ist sehr wohl ersichtlich, denn es geht um eine finanzmathematische Fragestellung (Äquivalenzprinzip), bei der die Zinsen entsprechend in den Zahlungen berücksichtigt werden. Woher kommen denn sonst die verschiedenen Faktoren \(q\), \(q^2\) etc.?

Sehe ich hier anders.

Zur Zinszahlung ist nichts genaues gesagt.

Es gibt verschiedene Formen und muss vertraglich geregelt werden, wie bei

allen Darlehensverträgen.

Falsch bleibt die Antwort trotzdem, weil man dann nämlich mit der letzten Rate keine 3 % Zinsen zahlt, sondern eben i = q-1 %.

Deine Meinung, die ich nicht teile.

Ich verstehe deine Logik nicht.

Am Ende werden für 16000 3% Zinsen fällig.

Das kann durchaus so geregelt sein.

Hast du schon mal etwas von Vertragsfreiheit gehört.

Also wäre ich hier vorsichtig mit deinen Behauptungen oder bist die BWL- Experte/in?

Wie man auf die Lösung kommt, weiß ich noch nicht.

Deine Interpretation spiegelt eben nicht die Aufgabenstellung wider. Natürlich kann alles vertraglich anders geregelt sein. Darum geht es aber in so einer Aufgabe schlichtweg nicht, so dass man darüber auch gar nicht diskutieren braucht. Es geht um die Fragestellung, bei welchem (logischerweise) jährlichen Zinssatz beide Varianten gleichwertig sind. Zinst man die entsprechenden Zahlungen also richtig ab, kommt auch das angegebene Ergebnis raus. Schlussfolgerung: Variante 2 ist günstiger, da der Zins von 3 % geringer ist als 4,41 %.

Darum geht es aber in so einer Aufgabe schlichtweg nicht,

Für mich schon. Was nicht klar definiert ist, kann verschieden interpretiert werden,

Warum willst du das nicht zugeben.

Solche Pauschalurteile überzeugen mich nicht und wenn du da noch 10-mal darauf

insistierst- gerade in Mathe nicht.

Zu oft erleben wir unsaubere Aufgabenstellungen. Und das weißt auch du.

Um jetzt rechne mal deinen Weg sauber vor.

Bist du BWLer?

Nein, bin ich nicht.

Der Ansatz des FS passt so. Nur muss links 23000 stehen wegen des Barzahlerbonus.

Sicherlich ist mir bewusst, dass Aufgaben selten sauber gestellt werden. Ich weiß aber - alleine schon aus Erfahrung - wie solche Aufgaben zu verstehen sind und interpretiere da nicht unnötige Dinge rein, nur um die "Richtigkeit" meiner Lösung zu rechtfertigen. Das bringt dem FS nämlich nichts. Und wer hier wirklich helfen möchte und nicht nur nach Punkten geiert, berücksichtigt das oder nimmt zumindest entsprechende Kritik an und revidiert seine Lösung und verbessert sie.

gelöscht

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Und wer hier wirklich helfen möchte und nicht nur nach Punkten geiert, berücksichtigt das oder nimmt zumindest entsprechende Kritik an und revidiert seine Lösung und verbessert sie.


Ich geiere nicht nach Punkten noch nehme ich keine Kritik an. Ich habe auch Dinge immer wieder verbessert, wenn es noch möglich war.
Das ist eine Unterstellung. Ich habe das Geld nicht nötig, ich behalte es auch nicht für
mich, wie ich schon einmal erwähnt habe. Also unterlasse bitte solche polemischen
und in der Wortwahl verletzenden Bemerkungen.
Eher geierst du hier nach Bestätigung und Infallibilität als ich nach Punkten.
Auch du hast nicht die absolute Deutehoheit gerade in diesem Fall. Auch Lösungen können falsch sein oder mögliche Interpretationsalternativen übersehen.
Deine eigene Kritikfähigkeit lässt hier zu wünschen übrig.
Die Aufgabe hat einen Interpretationsspielraum.

Es geht um ein Geschäft, bei dem alles möglich ist.
Ich habe zudem explizit dazugeschrieben, wie ich meine Lösung begründe.
Meine Interpretation ist eine mögliche und keinesfalls absurd, wie du mir offenbar
unterstellen willst. Ich verbessere keine Lösung, die ich begründet habe und Diskussionsstoff liefert in der sonst so trockenen Landschaft.
Es gibt Anlageformen, bei denen die Zinsen am Ende bezahlt werden auf einen
Schlag auf die Gesamtschuld.
Die in Klammer noch schnell hingerotzte Verzinsung ist alles andere als klar.

PS:

Du bist vlt. v.a. hier um für Nachhilfe zu werben, weil du Geld verdienen willst und geierst selber nach Punkten:

600 in 5 Tagen macht 30*120 = 3600 im Monat. Ich gönne sie dir und wünsche dir den baldigen 1. Platz, wenn du das Geld so dringend brauchen solltest und es anderen nicht gönnst.

Wie ein Phönix aus der Asche tauchst du hier auf und versuchst dich schnell zu profilieren. Auch glaube, auch im Umgang mir dir sollte ich vorsichtig sein.

Das ist falsch. Und Zinsen werden selbstverständlich nicht mit der letzten Rate bezahlt. Zinseszinseffekt!

Wer so spontan und unüberlegt antwortet, ist ein potentieller Immer-Recht-Haber und schwieriger Diskussionspartner, dem man lieber aus dem Weg geht. Sie sind zu sehr von sich überzeugt und wollen ja keine Fehler machen oder gar zugeben, dass auch andere Lösungen denkbar sind oder mal Recht haben könnten.

PS:

Auch wenn ich die 3% Zinsen aufschlage, komme ich nicht auf die Lösung.

Warum zeigst du uns nicht deinen Rechenweg? Wie kommt man auf 4.41%?

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Unabhängig von dem Finanzinhalt, mit dem ich mich nicht befasse:



Dein Rechenbefehl "-8000" erzeugt 16000 (und nicht 15000).

Die Multiplikation der gesamten Gleichung mit x² erzeugt dann eine einfache quadratische Gleichung.

Avatar von 54 k 🚀

Die 15000 Euro kommen daher, weil er den Barzahlerbonus berücksichtigt hat. Seine Rechnung ist so weit in Ordnung, die Art und Weise, wie es notiert wurde, ist schlecht. Siehe auch die Zeilen, wo zweimal durch 8000 dividiert wird. Mathematisch völlig falsch notiert, aber "gerechnet" wurde "richtig".

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Angebot 1:

24.000*q = 23.000


Angebot 2:

24.000 = 8.000 + \( \frac{8.000}{1,03} \) + \( \frac{8.000}{1,03^{2}} \)


Jetzt sollen beide Angebote gleichwertig sein:

23.000 = 8.000 + \( \frac{8.000}{q} \) + \( \frac{8.000}{q^{2}} \)

15 = \( \frac{8}{q} \) + \( \frac{8}{q^{2}} \)

15\( q^{2} \) - 8q - 8 = 0

q1 = 1,0441

Avatar von

Und wo sind die 3% Zinsen berücksichtigt für die jeweilige Restschuld?

(+3% Zinsen)

Die 3 % gelten nicht mehr.

Wenn beide Zahlungen gleichwertig sein sollen, dann gilt ein Prozentsatz von 4,41.

Du siehst, diese 3% machen Probleme. Für mich bleiben Fragen offen.

Die Aufgabe ist nicht so eindeutig, wie manche meinen.

Doch ist sie. Es geht um die Frage, welcher Zinssatz zu Grunde liegen muss, damit die Zahlungen gleichwertig sind. Und das ist dann kein Zinssatz von 3 %, sondern eben von 4,41 %.

Man kann es sich aber hinbiegen, wie man will, um seine falsche Lösung zu rechtfertigen.

"Stattdessen kann er auch je ein Drittel des Kaufpreises jetzt, in einem und in zwei Jahren zahlen."

Es sind jediglich die drei Raten von je 8.000 € mit dem 1. Angebot zu vergleichen.

Ich biege gar nichts hin, sondern will nur die Klammerangabe richtig verstehen.

Es geht um die Raten + 3% Zinsen. 3% wann und wofür?

Warum willst du dieses Problen nicht sehen? Um deine Position mit aller Gewalt zu retten? Offenbar hast du kein Verständnis für mein Problem. Dann lassen wir das. Ich will keinen weiteren Streit und falsche Unterstellungen.

Und das ist dann kein Zinssatz von 3 %,

Und was sind 3% dann? % ist eine Zinssatzangabe, wenn die Terminlogie sich über Nacht nicht geändert hat.

So kommen wir nicht zusammen. Zumindest kann ich mir ein Bild von dir machen.
Zum Diskutieren bist du nichts für mich. Ich werde dich meiden, wo ich kann. Auch du scheinst mit Vorsicht zu genießen zu sein. Sammle fleißig weiter Punkte, gib Nachhilfe und ärgere dich nicht rum mit mir, einen deiner Genialität unwürdigen Laien, der nicht sofort lobhudelt, wenn er Zweifel hat, und sich nicht mit Pauschalaussagen abspeisen lässt.


PS:

Viel Erfolg im Studium und der Nachhilfe, um die ich dich nicht beneide so wie ich keinen Mathe-Lehrer beneide in einem Fach, das ich nie an einer Schule unterrichten wollen würde. Die ekeligen Korrekturen, das Druckmachen, der Notenzirkus, die Bürokratie, nein besten Dank. Das wär kein erfüllender Beruf, was immer das heißen mag. Im 50 Jahren oder früher wird man über den Mathe-Unterricht nur noch lächeln und fragen: Was, so haben die damals Mathe vermittelt? Selbiges gilt natürlich auch für andere Fächer. Dass das Schulsystem grundlegend reformiert werden muss, habe ich schon öfter angedeutet und wird auch in der Politik so gesehen von denen, die Einblick haben.

Damit sei der Dialog beendet, vlt. für immer. Ich bin nicht scharf auf weitere, vlt. aus Feigheit vor einem neuen Feind oder zur Verhinderung neuerlicher Eskalationen. Der Forumsfriede hat Vorrang.Wenn du Fehler in meinen Beträgen findest, benenne sie bitte klar und deutlich und stelle sie ohne größere Diskussionen richtig. Sie lohnen sich weder für mich noch für dich, wie dieser Thread zeigt. Er führt nur zu bösem Blut oder Polemik, wovon ich genug erlebe aus einer gewissen Richtung, die dir nicht entgangen sein dürfte. Es gibt halt Kollegen und Wölfe im Schafspelz,die Gott sei Dank in der klaren Minderheit sind.

Ich habe mein Studium bereits abgeschlossen und unterrichte auch nicht an einer Schule. Was das Bildungssystem angeht, bin ich ganz bei dir.

Es tut mir leid, dass mir nicht klargeworden ist, dass du Probleme mit der Angabe der 3 % hast. Das hast du tatsächlich erst jetzt so erwähnt oder ist mir erst jetzt klar.

Zur Erklärung: die Angabe braucht man zur Berechnung von q nicht. Sie muss aber für den Vergleich herangezogen werden, um beurteilen zu können, welche Variante besser ist, was ja die eigentliche Fragestellung ist. Also berechnet man ohne Berücksichtigung der 3 %, welchen Zinssatz die sofortige Zahlung von 23000 Euro entspräche und vergleicht.

Warum stehen die 3% dann da? Sie müssen irgendwo verwendet werden.

Solange ich Schulden habe muss ich Zinsen bezahlen. Es wird einem nichts geschenkt.

Ach, ich sehe gerade, die Aufgabe verlangt gar nicht, dass man entscheidet oder begründet, welche Variante der Käufer wählen soll. Ja dann braucht man die 3 % nicht. Und nein, es müssen nicht alle Angaben verwendet werden, die in Aufgaben stehen. Das wird auch gerne mal zur Verwirrung gemacht. Vielleicht gab es ja auch die Teilaufgabe, dass man entscheiden soll, welche Variante günstiger ist. Da aber die Aufgabe nicht im Original vorliegt, kann man nur spekulieren.

Und nein, es müssen nicht alle Angaben verwendet werden,

Das ist eher sehr selten.

Das wird auch gerne mal zur Verwirrung gemacht.

Das glaube ich hier nicht. Dazu ist die Angabe mMn zu eindeutig.


Ich glaube, dass für die ersten 8000 nach einem Jahr 3% Zinsen fällig sind, also

8240 fällig sind und nach 2 Jahren 8000*1,03^2 = 8487,20 und dass diese Beträge abzuzinsen sind.

Du bekommst kein Geld mehr zinslos. Die Nullzins-Zeit ist vorbei.

Ist das nicht logisch gedacht?

Ja und wenn du diese Beträge wieder abzinst, landest du doch bei 8000.

Der Abzinsfaktor muss doch erst ermittelt werden:

15000 = 8240/q + 8487,2/q^2

q= 1.07545 -> i = 7,55%

Du hast zwei Zahlungsvarianten:

Sofort Zahlung von 23000 Euro und 3 mal 8000 zu 3 % p.a.

Frage: Sind die Zahlungen gleichwertig?

Antwort: Nein, kann man mit Barwertvergleich prüfen.

Aufgabenstellung (umformuliert): Wie hoch müsste der Zinssatz sein, damit die Zahlungen gleichwertig sind?

Antwort: 4,41 %. Denn in diesem Fall sind die Barwert gleich. Und um das zu berechnen werden die 3 % nicht benötigt.

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