Welche der folgenden Teilmengen davon sind Untervektorräume?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Teilmengen davon sind Untervektorräume?

(1) V₁ := { f: ℝ → ℝ Ι f(2) = 0}
(2) V₂ := { f: ℝ → ℝ I f(0) = 3}

Answer 1

(1) Ja. Die Axiome sind hier sehr leicht zu zeigen. Denn wenn alle Funktionen an der Stelle 2 eine Nullstelle haben, so gilt das auch für die Summe zweier Funktionen und der Multiplikation mit einem Skalar.

(2) Nein, weil die Nullfunktion nicht enthalten ist.