Hallo,
da die Terme für n=1 und n=2 beide gleich Null sind, würde ich auch noch n=3 probieren. Das ergibt:
6=6
Nun sei die Behauptung für ein gewisses n wahr.
Es gelte also
IV : l=1∑nl(l−1)(l−2)=41n(n2−1)(n−2)
Gilt es dann auch für n+1?
l=1∑n+1l(l−1)(l−2)=?41(n+1)((n+1)2−1)(n−1)
Also
l=1∑n+1l(l−1)(l−2)=IV41n(n2−1)(n−2)+(n+1)n(n−1)=41n(n2−1)(n−2)+n(n2−1)=41n(n2−1)(n−2+4)=41n(n2−1)(n+2)
Nun betrachte ich den Zielterm.
41(n+1)((n+1)2−1)(n−1)=41(n+1)(n2+2n)(n−1)=41(n+1)(n−1)n(n+2)=41n(n2−1)(n+2)
Fertig!
:-)