Bestimmen Sie die Taylorreihe am Entwicklungspunkt x_{0}=0 für die Funkti

Question

Aufgabe . Bestimmen Sie die Taylorreihe am Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \) für die Funktion
\( f(x)=\sinh (x) \)

Zeigen Sie auch, dass die Reihe für jedes \( x \in \mathbb{R} \) tatsächlich gegen den Funktionswert \( f(x) \) konvergiert, d. h. zeigen Sie, dass das Restglied \( R_{m}^{0} f(x) \) für \( m \rightarrow \infty \) für alle \( x \in \mathbb{R} \) verschwindet.

Comments

Obwohl sich diese Aufgabe leicht mit Kenntnissen über andere Funktionsn lösen lässt, sollt Ihr hier wohl der Restglied der Taylorformel verwenden. Du könntest mal etwas Vorarbeit leisten und die Ableitungen von f bestimmen .....

Answer 1

Hallo

a) einfach die Ableitungen  bei x=0 bestimmen und in die TR einsetzen. zur Überprüfung kannst du ja di Reihen von e^y und e^-x addieren. Was sonst daran kannst du nicht?

lul