0 Daumen
542 Aufrufe

Ich bin mir eigentlich sicher, dass mein Ergebnis stimmt:

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(n-1)!}{2^4} \frac{x^n}{n!}}$$

Allerdings finde ich das nicht bei Wolframalpha.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+f(x)%3D-ln(1-(x%2F2))

Die "Series representation" bei |x| < 2 müsste doch eigentlich meine gesuchte Reihe sein, oder nicht?

von

Tipp:  \(\frac{(n-1)!}{n!}=\frac1n\). Im Nenner sollte es \(2^n\) heißen. Die Summe sollte bei \(n=1\) starten.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

wie du af deine Reihe kommst ist ja nicht klar, was ist denn bei dir f(0), f'(0) mit denen stimmt deine Reihe schon mal nicht, die von wolfram stimmt.

Gruß lul

von 65 k 🚀

Ich habe die ersten vier Ableitungen gebildet.

$$f'(x)=\frac{1}{2-x}$$

$$f''(x)=\frac{1}{(2-x)^2}$$

$$f'''(x)=\frac{2}{(2-x)^3}$$

$$f''''(x)=\frac{6}{(2-x)^4}$$

Daraus habe ich mir überlegt, dass die n-te Ableitung wohl nach dem Muster $$\frac{(n-1)!}{2^n}$$ aufgebaut ist. (Das 2^4 war ein Fehler, eigentlich war 2^n gemeint, vielen Dank an nn dafür).

Nach der Formel für eine Mac Laurinsche Reihe habe ich dann noch durch n! geteilt und mit mit x^n multipliziert.

Nach dem Kommentar von nn habe ich jetzt $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n2^n}}$$ raus, was sich zu $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(1/2)^nx^n}{n}}$$ umformen lässt, was mit dem von wolfram übereinstimmt, wenn man n=k setzt. Aber warum sin 1/2 und x negativ? Das kürzt sich doch sowieso immer weg, oder nicht?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community