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Aufgabe:

Ich soll eine Rekursion aufstellen für die Partitionszahlen. Erlaubt ist nun allerdings nur, dass jede Zahl genau einmal verwendet werden darf. Das bedeutet es gibt weniger Lösungen für die 7 zum Beispiel als ohne die Einschränkung:

Beispiel: 7 = 6+1 = 5+2 = 4+3 = 4+2+1

Es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten die 7 darzustellen. Lösungen wie 1+1+1+1+1+1+1 gibt es dann nicht mehr.


Problem/Ansatz:

Ich habe nun die Zahlenfolge bis zur 10 ermittelt. Es ergibt sich: 1,1,2,2,3,4,5,6,8,10 (Anzahl der Möglichkeiten). Mein Problem ist aber, dass ich daraus irgenwie keine Rekursion ableiten kann. Kann mir da jemand weiterhelfen?

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Text erkannt:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 1=1 1=1 & & & & & & & & & \\
\hline 2=2 2=2 & & & & & & & & & \\
\hline 3=2+1 3=2+1 & 3=3 3=3 & & & & & & & & \\
\hline 4=3+1 4=3+1 & 4=4 4=4 & & & & & & & & \\
\hline 5=4+1 5=4+1 & 5=3+2 5=3+2 & 5=5 5=5 & & & & & & & \\
\hline 6=5+1 6=5+1 & 6=4+2 6=4+2 & 6=3+2+1 6=3+2+1 & 6=6 6=6 & & & & & & \\
\hline 7=6+1 7=6+1 & 7=5+2 7=5+2 & 7=4+3 7=4+3 & 7=4+2+1 7=4+2+1 & 7=7 7=7 & & & & & \\
\hline 8=7+1 8=7+1 & 8=6+2 8=6+2 & 8=5+3 8=5+3 & 8=4+3+1 8=4+3+1 & 8=5+2+1 8=5+2+1 & 8=8 8=8 & & & & \\
\hline 9=8+1 9=8+1 & 9=7+2 9=7+2 & 9=6+3 9=6+3 & 9=5+4 9=5+4 & 9=5+3+1 9=5+3+1 & 9=4+3+2 9=4+3+2 & 9=6+2+1 9=6+2+1 & 9=9 9=9 & & \\
\hline 10=9+1 10=9+1 & 10=8+2 10=8+2 & 10=7+3 10=7+3 & 10=6+4 10=6+4 & 10=6+3+1 10=6+3+1 & 10=5+3+2 10=5+3+2 & 10=4+2+3+1 10=4+2+3+1 & 10=5+4+1 10=5+4+1 & 10=7+2+1 10=7+2+1 & 10=10 10=10 \\
\hline
\end{tabular}

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Möglicherweise hilft https://oeis.org/A000009.

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