Differentialgleichung lösen für Anfangsbedingungen

Question

Aufgabe:

Differentialgleichung lösen

Für den selben Fall wie eben, ist nun die Bewegungsgleichung nach Geschwindigkeit v(t) und Höhe z(t) als Funktion der Zeit zu lösen mit den Anfangsbedingungen v(0) = 0 und z(0) = 0

m (Masse)= 65 kg

g (Geschwindigkeit) = $$10\frac{m}{s^{2}}$$

k (Luftreibungskoeffizient) = $$0,26\frac{kg}{m}$$

Problem/Ansatz:

DGL aufstellen:

m • v' = -m • g + k • v²

Wie kann ich das weiter lösen? Jeder Ansatz hilft mir.

Comments

Dies ist eine Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen, dafür gibt es eine Standard-Verfahren. Ist Dir das bekannt?

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Nicht ausreichend, kannst du mir einen Link empfehlen?

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FRag nach dem Thema, auch als separierte Differentialgleichung bezeichnet - und Du wirst ein Dutzend Videos und Links finden.

Warum nicht einfach ein Dein Lehrmaterial schauen?

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Weil ich die entsprechenden Schritte nicht den Schritten aus den Aufgaben zusammen bekomme, beispielsweise hier:

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Deine Differentialgleichung sieht doch so aus:

$$v'(t)=f(v(t))h(t) \text{  mit }f(v):=-g+\frac{k}{m}v^2, \;h(t):=1$$

bzw.

$$dv=f(v(t))dt$$

Answer 1

Sorry. Sollte eigentlich ein Kommentar werden.

Schau mal hier.

Von dort aus findest du einen Link zu Riccatischen DGLs samt Lösungsanleitung.

Comments

Ok, Lösung ist Lösung. Aber eine Differentialgleichung vom Typ "getrennte Veränderliche" als Riccati-Gleichung zu lösen, scheint mir doch ein wenig um die Ecke gedacht zu sein. Aber wenn FS damit glücklich wird, solls recht sein.

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Nein ich habe es aufgegeben aber mir dafür ein Buch zur Differentialgleichungen gekauft.

Vielen Dank :)