Geben Sie jeweils eine offene Überdeckung an, die keine endliche Teilüberdeckung enthält.

Question

Aufgabe:

Die folgenden Mengen sind nicht kompakt:
A := [0, 1), B := Q ∩ [0, 1].
Geben Sie jeweils eine offene Überdeckung an, die keine endliche Teilüberdeckung
enthält. Begründen Sie Ihre Antwort.

Ich habe absolut keine Ahnung wie ich das machen soll. Kann mir einer helfen?

Answer 1

Bei A könnte man wohl betrachten \(  (-1 ; 1-\frac{1}{n})   \)

Dann ist \(  (-1 ; 1-\frac{1}{n})_{n \in \mathbb{N}}  \)  eine offene Überdeckung.

Jede endliche Überdeckung mit maximalem Index n würde

\(  1-\frac{1}{n+1}    \) nicht enthalten.

Comments

b) (q_i-2^-n-2 , q_i+2^-n-2)