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Schönen guten Abend!

Kann mir jemand bitte näher erklären warum man:

a) bei Anwendung des Kosinussatzes im Dreieck immer zuerst den größten Winkel berechnen sollte

und

b) bei Anwendung des Sinussatzes immer zuerst den kleinsten WInkel berechnen sollte?

Beste Grüße und danke schonmal!
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Das liegt an den allfälligen Mehrfachlösungen, die man von Dreieckkonstruktionen her noch kennen könnte.

Dreiecke sind nur 'in der Regel' durch 3 Angaben von Seiten s und Winkeln w  vollständig bestimmt. (Damit kann man Kongruenz (Deckungsgleichheit) testen.

sss ist immer eindeutig

wws auch

bei ssw sollte der bekannte Winkel der grösseren der beiden bekannten Seiten gegenüber liegen.

Wenn der gegebene Winkel (im Bild ALPHA) der kleineren der gegebenen Seiten (im Bild grün) gegenüberliegt, hat die Konstruktionsaufgabe häufig 2 Lösungen. Wenn es sich einrichten lässt, beginnt man mit dem Teil der Lösung die eindeutig ist. Hier mit der langen Seite und dem Winkel Alpha. Danach nimmt man a in den Zirkel und bekommt erst am Schluss 2 Lösungen. (Die Rechnung muss natürlich beide Lösungen finden. Aber man versucht erst gegen Schluss 2 oder mehr Fälle mitzuschleppen. Offenbar habt ihr da die Formeln für Sinussatz und Kosinussatz genauer angesehen und rausgefunden, wie man am besten beginnt)

 

www hat unendlich viele Lösungen (alle zu einem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecke) nur die Seitenverhältnisse sind durch www festgelegt.

 

 

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