Begründen Sie Ihre Vermutung mit einem Beweis bzw einem Gegenbeispiel

Question

Aufgabe: Lineare Abbildung?

Problem/Ansatz: Welche der folgenden Abbildungen φ : ℝ² → ℝ sind linear? Begründen Sie Ihre Vermutung mit einem Beweis bzw. einem Gegenbeispiel

1). φ(x,y) = 42

2). φ(x,y) = x^2 -y

3). φ(x,y) = |x-103y|

Vielen Dank

Answer 1

Hallo

einfach die Kriterien für Lin Abb. verwenden. 1. f(0)=9

 2. f(r(x)=r*f(x)

 3. f(x+y)=f(x)+f(y)  dabei können x,y natürlich in R^2 liegen.

Wenn einer der Kriterien versagt, ist es nicht linear, d,h, z. B bei a) muss man nur das erste ansehen.

Gruß lul

Comments

kleiner Fehler:

beim ersten Kriterium muss es heißen f(0)=0.

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Ich komme darauf, dass keine der Abbildungen linear ist, kann das stimmen?

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Du hast recht, ich hoffe du hast es begründet-

lul

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Es passt grad nicht, aber @aki57 kennst du Sandzak?

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Nein, kenne ich nicht, meinst du damit einen Ort oder so etwas?

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Genau, es ist eine Region in Montenegro und Serbien. Ich habe „aki“ für einen Spitznamen gehalten, der in dem Gebiet verbreitet ist