Wie lautet die Funktion ( Expotentialfunktion)

Question

Aufgabe:

Ich habe einen Graf gegeben ( Hyperbel ) welcher durch die Punkte (s. Wertetabelle) läuft.

Mir ist bewusst dass es sich um einen geraden negativen Exponenten handeln muss.

Wie komme ich jedoch auf die Funktion?

Kann mir das mathematisch jemand aufschreiben?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Comments

Und wo ist der Graph?

Answer 1

In die Hyperbel-Gleichung

\( \displaystyle y = b \sqrt{\frac{x^2}{a^2} -1} \)

kann man einmal x = 1 und einmal x = 2 einsetzen sowie den y-Wert aus der Wertetabelle, und aus den beiden Gleichungen erhält man als Lösung die Werte für a und b.

Answer 2

Das ist wohl eine Hyperbel zu der Gleichung y = a*x^-n .

Wegen (1;2) uns (2; 0,5) hast du a*1^-n=2  und  a*2^-n=0,5

                                       a= 2  und  a*2^-n = 0,5

==>                   a= 2  und 2^-n = 0,25  also n=2 und damit y = 2x^-2 .

Comments

Für mich ist das die Einfachste Erklärung . Jedoch kann ich es mir noch immer nicht genau herleiten wie Du auf die Potenz und den Vorfaktor a kommst :-(

VG

Martin

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f(x) = a * x^{-n}

Setze hier mal zwei Punkte ein

f(1) = a * 1^{-n} = a = 2

Damit kennst du schon a.

f(2) = a * 2^{-n} = 2 * 2^{-n} = 0.5 --> n = 2

Jetzt kennst du auch n.

Answer 3

\(f(x)= \frac{a}{x^2} \)   da die y-Achse Spiegelachse ist.

\(P(1|2)\):

\(f(1)= \frac{a}{1^2}=2 \) →  \( \frac{a}{1^2}=2 \)  →  \( a=2 \)

\(f(x)= \frac{2}{x^2} \)