Anwendungsaufgaben Ableiten/Integral

Question

Aufgabe:

Die nachträgliche Auswernung der Aufzeichmungen des Höhenbarometers eines Heißlufiballons ergab. dass sich die Höhe des Ballous tiber dem Startpunkt der Ballonfahrt durch die Funktion h mit der Gleichung h(t)-0.5t^3 +2t^2 +t beschreiben lässt.

Zeit in Stunden

h(t): Höhe in 100 Metern

Der Ballon startet zum Zeitpunkt t=0 in der Höhe h 0.

1.1 Berechnen Sie die Dauer der Ballonfahrt sowie die größte erreichte Höhe unter der Annahme dass der Ballon eine ebene Landschaft überfliegt. Geben Sie einen für den Sachzusamnienhang sinnvollen Definitionsbereich an.

1.2 Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen von h und deuten Sie diesen im Sachzusammenhang

Answer 1

Dauer der Ballonfahrt mit h(t)=0.

Da bekomme ich t=-0,45  t=0   t=4,45 

Also dauert es 4,45h.

die größte erreichte Höhe:

Bestimme das Max von h(t) im Bereich zwischen 0 und 4,45

mittles h ' (t) = 0. Ich bekomme t=2,9. Also größte Höhe

nach 2,9 Stunden. Sie beträgt etwa 752m.

Wendep. mit h ' ' (t) = 0. Gibt t=4/3. Also: Nach 1h20min

steigt der Ballon am schnellsten hoch.