Ich würde mich auf eine ausführlichen Lösungsweg freuen.

Question

Aufgabe:

Es seien die Punkte A = (1, 2, 3), B = (2, 3, 1) , C = (3, 1, 2) sowie die Gerade vermittels

g≔{((1 0 0))⊢λ((0 1 1))λ∈R}

gegeben.

1.Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks mit den Ecken A, B und C.

2. E bezeichne die Ebene, in der die Punkte A, B und C liegen. Berechnen Sie alle
x ∈ g, welche den Abstand d =√3 von der Ebene E haben.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte.

Answer 1

Hallo,

die Innenwinkel des Dreiecks berechnest du mit dem Skalarprodukt, z.B. AB•AC liefert nach Umstellung der Formel den Winkel \(\alpha\).

Für den Abstand von einer Ebene musst du die Hessesche Normalenform der Ebenengleichung aufstellen. Das reicht aber noch nicht, da du die Geradengleichung mit berücksichtigen musst.

Mach das erst einmal und frag nach, wenn du nicht weiterkommst.

:-)

Comments

die Innenwinkel des Dreiecks berechnest du mit dem Skalarprodukt, z.B. AB•AC liefert alpha.

Das ist nicht richtig.

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@Apfel...

Wieso ist das deiner Meinung nach falsch?

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Das Skalarprodukt kann beispielsweise beliebig groß werden. Ein Innenwinkel im Dreieck aber nicht. Ich denke, die korrekte Formel für Winkel kennst du. Und ist das Skalarprodikt 0, so ist der Winkel mit Sicherheit NICHT 0. ;)

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Dass das Skalarprodukt nicht gleich dem Winkel ist, sollte dem Fragesteller schon klar sein.

Du plädierst hier doch laufend dafür, dass die Fragenden mitdenken sollen.

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Wenn es dem Fragesteller klar wäre, wüsste er, dass er nur die Formel für die Winkel anwenden muss. Dann erwartest du ernsthaft, dass dem Fragesteller klar ist, dass das Skalarprodukt NICHT der Winkel ist?

Aus deiner Aussage geht hervor, dass das Skalarprodukt direkt den Winkel liefert. Und das ist schlicht falsch und kann durchaus auch denkende Menschen in die Irre führen. Es ist ein gewaltiger Unterschied, ob man irgendwo Lücken lässt oder bewusst eine falsche Aussage wiedergibt, in der Hoffnung, der Fragesteller erkennt das. Das finde ich dann schon wieder sehr dreist.

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... bewusst eine falsche Aussage wiedergibt, in der Hoffnung, der Fragesteller erkennt das. Das finde ich dann schon wieder sehr dreist.

Was du so in meine kurze Antwort hinein interpretierst, finde ich schon interessant.

Meine Absicht war eigentlich, dass der Fragende nachfragt, wenn er mit meinen Hinweisen nicht weiterkommt.

Ich habe meine Antwort ergänzt und hoffe, dass sie nun zu deiner Zufriedenheit ausfällt.

;-)

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Wenn man schreibt "das Skalarprodukt ... liefert alpha" dann ist das einfach mathematisch falsch und bedarf keiner weiteren Interpretation. Genau das sind aber die schwammigen Formulierungen, die dann dazu führen, dass ein falsches Verständnis vermittelt wird. "Der Lehrer hat aber gesagt, mit dem Skalarprodukt berechnet man den Winkel." Ja, im weitesten Sinne ist diese Aussage korrekt, da man den Winkel in der Tat mit Hilfe des Skalarproduktes berechnet. Außerdem bin ich davon ausgegangen, dass du weißt, wie man die Winkel tatsächlich berechnet. Mir war daher auch bewusst, was du mit diesem Satz aussagen wolltest, nämlich eben, dass man unter anderem das Skalarprodukt benötigt.

Man sollte hier einfach ein bisschen präziser formulieren, weil das sonst dazu führt, dass sich unter Umständen falsche Dinge einprägen und das wollen wir ja sicherlich nicht. :)