Falls deg(f) \geq 4 und f ist irreduzibel, dann hat f keine Nullstelle in \mathbb{K}?

Question

Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( f \in \mathbb{K}[X] \) ein Polynom über \( \mathbb{K} \). Beweise folgende Aussage:

Falls \( \operatorname{deg}(f) \geq 4 \) und \( f \) ist irreduzibel, dann hat \( f \) keine Nullstelle in \( \mathbb{K} \).

Answer 1

Wenn \(f\) eine Nullstelle hat, dann Polynomdivision.