Ganzrationale Funktionen. Bsp. -120=x6-6x4-31x2+36 nach x auflösen.

Question

Kann mir jemand diese Aufgaben vorrechnen ?

Löse die Gleichung

5x^2-x=x+2x^2

Löse nach x auf

-120=x^6-6x^4-31x^2+36

Morgen Mathe arbeit. Weiß noch nicht wie ich diese Art von aufgaben löse

Answer 1

1. Löse die Gleichung

5x²-x=x+2x²          |sortieren

3x² - 2x = 0            |faktorisieren (x ausklammern)

x (3x - 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2/3

2. Löse nach x auf

-120=x⁶-6x⁴-31x²+36             |+ 120

0= x⁶ - 6x⁴ - 31x² + 156               |x² = u substituieren

0= u³ - 6u² - 31u + 156

Durch 'Raten' findest du: u1=  4. Dann Polynomdivision und quadratische Gleichung lösen.

Es kommst raus:

u2= 1-2*√10

u3= 1+2*√10

Danach nicht vergessen x² = u. Sog. Rücksubstituieren.

4 = x² → x_1,2 = ±2

1- 2√10 = x² geht nicht, das x² nicht negativ sein kann.

1+2√10 = x²

x_3,4  = ±√(1 + 2√10) 

Probe für die 4 reellen Lösungen z.B. mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=-120%3Dx%5E6-6x%5E4-31x%5E2%2B…