Ganzrationale Funktionen. Bsp. -120=x^6-6x^4-31x^2+36 nach x auflösen.

Question

Kann mir jemand diese Aufgaben vorrechnen ?

Löse die Gleichung

5x^2-x=x+2x^2

Löse nach x auf

-120=x^6-6x^4-31x^2+36

Morgen Mathe arbeit. Weiß noch nicht wie ich diese Art von aufgaben löse

Answer 1

1. Löse die Gleichung

5x^2-x=x+2x^2          |sortieren

3x^2 - 2x = 0            |faktorisieren (x ausklammern)

x (3x - 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2/3

2. Löse nach x auf

-120=x^6-6x^4-31x^2+36             |+ 120

0= x^6 - 6x^4 - 31x^2 + 156               |x^2 = u substituieren

0= u^3 - 6u^2 - 31u + 156

Durch 'Raten' findest du: u1=  4. Dann Polynomdivision und quadratische Gleichung lösen.

Es kommst raus:

u2= 1-2*√10

u3= 1+2*√10

Danach nicht vergessen x^2 = u. Sog. Rücksubstituieren.

4 = x^2 → x_1,2 = ±2

1- 2√10 = x^2 geht nicht, das x^2 nicht negativ sein kann.

1+2√10 = x^2

x_3,4  = ±√(1 + 2√10) 

Probe für die 4 reellen Lösungen z.B. mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=-120%3Dx%5E6-6x%5E4-31x%5E2%2B36++