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Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

a) f(x)= ex/ x

b) f(x)= ln(2x2+3x+5)

c) f(x)= (√x2) 1/5

d) f(x)= x ln x ; x>0

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Hier musst du die Produktregel und die Kettenregel anwenden.

Produktregel: Wenn f(x)=u(x)*v(x) gilt, dann ist die Ableitung

f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

Kettenregel: Wenn f(x) = u(v(x)) gilt, dann ist die Ableitung

f'(x) = u'(v(x))*v'(x)


Eine besondere Kombination der beiden ist die Quotientenregel, du kannst dir ja mal überlegen, wie sie aus den beiden oberen Regeln folgt:

Wenn f(x) = u(x)/v(x) gilt, dann ist die Ableitung:

f'(x) = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)²

 

a) Hier brauchst du die Quotientenregel. Setzt du u(x)=ex und v(x)=x, dann erhältst du:

f'(x) = (exx - ex)/x² = ex*(x-1)/x²

b) Hier brauchst du die Kettenregel. Setzt du u(x) = ln(x), v(x) = 2x²+3x+5, dann erhältst du:

f'(x) = (4x+3)/(2x²+3x+5)

c) Hier kannst du erstmal √x2 zu x vereinfachen (falls x>0 gilt, ansonsten ist die Funktion aber wegen der Unklarheit der Reihenfolge Wurzelziehen und quadrieren nicht wohldefiniert), dann bleibt x1/5 übrig und man erhält die Ableitung:

f'(x) = 1/5 x-4/5

d) Hier brauchst du die Produktregel:

f'(x) = ln(x) + 1

von 10 k
bei d) hab ich 1*lnx+ln*x  raus kann ich das auch so schreiben?
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ausführlich zu d) f(x)= x ln x                 u=x        v=lnx

f '(x) = u'v + uv'

        =1* ln x + x *(1/x)                       im zweiten Summanden kürzt sich x weg

        = lnx + 1

Julian Mi's Resultat stimmt. Bei deiner Umformung (Anonym) stimmt etwas nicht.
von 160 k 🚀

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