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Hallo, ich soll zur Ebene Ea: ax+(3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene F: 2x+5y+4z+2=0 die Schnittgerade und ob diese von a Abhängig ist, bestimmen.
Zuvor habe ich herausgefunden, dass sich die Ebenen für a ungleich -2 schneiden. Wie mach ich das denn jetzt mit der Schnittgerade?
Gefragt von
ax+(3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene F: 2x+5y+4z+2=0
Du brauchst einfach 2 Punkte auf der Schnittgeraden. Da gibt es ja unendlich viele Punkte. Setze einfach eine Koordinate 0 und berechne dann die andern beiden Koordinaten in Abhängigkeit von a.

Beispiel: z=0 und dann noch y = 0.

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ax+(3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene

F: 2x+5y+4z+2=0
Du brauchst einfach 2 Punkte auf der Schnittgeraden. Da gibt es ja unendlich viele Punkte. Setze einfach eine Koordinate 0 und berechne dann die andern beiden Koordinaten in Abhängigkeit von a.

Beispiel: z=0 und dann noch y = 0.

 

E: ax+(3a+1)y+a=0 

F: 2x+5y+2=0  ---> x = -1-2.5y

in E einsetzen

a(-1-2.5y) + (3a + 1)y + a = 0

-a - 2.5ay + (3a + 1)y + a = 0

(0.5a + 1)y = 0

==> y = 0     , da a≠-2

x = -1-2.5y ==> x = -1

P(-1, 0, 0)

 

y = 0

 

E: ax-(2-a)z+a=0 

F: 2x+4z+2=0  ---> x = -1-2z

E: a(-1-2z) - (2-a)z + a = 0

-a -2az - (2-a)z + a = 0

(3a-2) z = 0      , falls a ≠ 2/3

z = 0

x = -1-2z  ==> x = -1

Nochmals P gefunden!

x=0

E: (3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene

F: 5y+4z+2=0 ---> 5y = -4z - 2

y = -0.8z - 0.4

(3a+1)y-(2-a)z+a=0

3ay + y - 2z + az + a = 0

-2.4az - 1.2a - 0.8z - 0.4 - 2z + az + a = 0

z(-1.4a -2.8)  = 0.2a + 0.4

z= (0.2 a + 0.4)/(-1.4 -2.8a) = (0.2a + 0.4)/(-7(0.2a + 0.4))   |kürzen

= -1/7

y = -0.8z - 0.4 = 0.8/7 - 0.4 = 18/35

Q(0, 18/35, -1/7)

g: r = (-1, 0,0) + t( 1, 18/35, -1/7)

Ohne Gewähr. unbedingt nachrechnen!

Beantwortet von 142 k
Hat funktioniert, danke! Aber ist schon ein ziemlicher Rechenaufwand.
Bitte. Freut mich, dass es geklappt hat!

@Lu:

Ich arbeite gerade die Fragen hier im Forum zum Thema Analytische Geometrie ab und bin jetzt hier auf die Frage gekommen.

Ich komme aber nicht auf deine Schnittgerade. Hier mal meine Rechnungen.

Gauß:

2          5            4     -2

0      a+2         -4-2a    0

Für a≠-2 hat man ja ein überbestimmtes Gleichungssystem. Ich habe x3=r fixiert.

(a+2)x2 + (-4-2a)*r=0

x2=2r

→2x1+5*2r+4*r=-2

x1=-4,5r-1

s:X = (-1,0,0)+r*(-4,5,2,0)

Unser Aufpunkt ist gleich aber die Richtungsvektoren nicht kollinear. Vielleicht findest du meinen Fehler. Danke schonmal!

Gib mir lieber den Link zur Fragestellung. Dann kann ich morgen oder so das mal noch reinschauen. 

Ich mache so was nie mit Gauss und erkenne die Frage nicht anhand der Rechnung. ;) 

ok.

https://www.mathelounge.de/105316/schnittgerade-zweier-ebenen-eine-ebene-mit-parameter?show=349798#c349798

Das hier ist ja die Frage ;)

Soll ich sie nochmal als neue Frage stellen oder schaust du nochmal drüber`?

Aha. Ist das genau diese Frage von 2014? 

Stell die Frage mit deiner Rechnung nochmals, wenn du mit den Schnittpunkten, die ich bestimmt habe nichts anfangen kannst. 

Wenn ihr zu einem andern Resultat kommt, freue ich mich über eine Korrektur in meiner damaligen Rechnung. 

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