Explizite Beschreibung einer Zahlenfolge

Question

Eine Zahlenfolge sei durch die Rekursion a₀=1, a₁=2, a_n+1=(k+2)a_n - 2ka_n-1, k∈ℕ beschrieben. Beschreibe sie explizit.

Answer 1

Es gilt \(a_n=2^{n-1}\).

Comments

Die Lösung ist richtig. Kennst du eine Begründung?

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Ich würde eher sagen \(a_n = 2^n\) für \(n\in\mathbb N_0\) - also einschließlich 0.

Lösungsverfahren: Lineare Differenzengleichung, charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Spezialfall \(k=2\) extra anschauen - kommt aber dasselbe heraus.

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Die Lösung ist richtig. Kennst du eine Begründung?

So wie die Aufgabe (jetzt?) dasteht, ist meine Lösung falsch. Stand da schon immer

a0=1, a1=2

?
Entweder habe ich mich verlesen, oder da stand mal
a1=1, a2=2.
Aber ich finde keinen Vermerk, dass die Aufgabe nachträglich bearbeitet wurde.

Kennst du eine Begründung?

Ja.