• die Kosten möglichst minimal werden und • die Mindestanforderungen an das Produkt erfüllt werden?

Question

Eine Nahrungsmittelmischung besteht aus den Nahrungsmitteln A und B. Die Nahrungsmittel enthalten bestimmte Masseneinheiten f, e, k [ in g ] an Fett , Eiweiß bzw. Kohlenhydrate. Die Masseneinheiten je kg und

die Kosten der Nahrungsmittel und der Mindestbedarfe sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

Tabelle:

ME je kg in den Nahrungsmitteln

	A	B	Mindestbedarf in ME
f [g]	100	300	240
e [g]	300	100	200
k [g]	400	400	480
€/kg	6	3	MIN

Welche Mengen an A bzw. B müssen verwendet werden, damit
• die Kosten möglichst minimal werden und
• die Mindestanforderungen an das Produkt erfüllt werden ?
Stellen sie das Planungsgebiet graphisch dar. Ermitteln Sie die optimale Lösung des Mischungsproblems
graphisch und berechnen Sie die (minimalen) Kosten einer Mischung, welche die o.g. Anforderungen erfüllt.

[ Ersatzsystem: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
                        x1 + x2 ≥ 30
                        x1 + 5x2 ≥ 50
                        2 x1 + x2 ≥ 40
                        Z = 300 x1 + 200 x2     ]

das ist eine wichtige Frage für die Prüfung aber das ist schwer zu lösen.

Answer 1

Die Bedingungen sind doch

x, y ≥ 0

100·x + 300·y ≥ 240
300·x + 100·y ≥ 200
400·x + 400·y ≥ 480

Preis:

Z = 6·x + 3·y soll minimiert werden

Schaffst du es, dass Planungsgebiet grafisch darzustellen? Von mir aus darfst du Geogebra verwenden. Du solltest es aber auch unabhängig von Geogebra skizzieren können.