Aufgabe:
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Teilaufgabe c).
Vielen Dank schonmal im Voraus :)
Problem/Ansatz:
Die Teilaufgaben a) und b) habe ich bereits. Allerdings weiß ich bei c) nicht mehr weiter.
Text erkannt:
Teil B MIHIMI
Geometrie
Die Abbildung 1 zeigt den Körper OBCDEF mit \( \mathrm{B}(4,5|0| 0) \), \( D(0|0| 12), E(4,5|0| 9) \) und \( F(0|6| 10,5) \). \( \quad H(0|6| 9) \) Die Grundfläche liegt in der xy-Ebene, die Seitenflächen stehen dazu senkrecht.
Die Punkte \( \mathrm{G} \) und \( \mathrm{H} \) liegen auf den Kanten \( \overline{\mathrm{OD}} \) bzw. \( \overline{\mathrm{CF}} \) und haben die gleiche \( z \)-Koordinate wie der Punkt \( E \). Gegeben ist die Ebene
\( W: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4,5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} -4,5 \\ 6 \\ 0 \end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ -6 \\ 12 \end{array}\right), r \in \mathbb{R}, s \in \mathbb{R} \text {. } \)
a) Begründen Sie, dass das Viereck DGHF ein Trapez ist, und bestimmen Sie seinen Flächeninhalt.
Geben Sie die Koordinaten der beiden Schnittpunkte von W mit den Kanten \( \overline{\mathrm{OD}} \) und \( \overline{\mathrm{CF}} \) an.
Zeichnen Sie in die Abbildung 1 die Figur ein, in der W den Körper OBCDEF schneidet.
Die Ebene W schneidet die Strecke \( \overline{\mathrm{GH}} \).
Berechnen Sie das Verhältnis, in dem der Schnittpunkt diese Strecke teilt.
(11 BE)
Text erkannt:
b) Der Punkt \( M\left(m_{1}\left|m_{2}\right| 0\right) \) hat von allen Seiten des Dreiecks OBC den gleichen Abstand. Begründen Sie, dass \( m_{1}=m_{2} \) gilt.
Die Gleichungen (I) und (II) liefern gemeinsam einen Ansatz zur Bestimmung der Koordinaten des Punktes M:
(I) \( ([\overrightarrow{O B}+r \cdot \overrightarrow{B C}]-\overrightarrow{O M}) \cdot \overrightarrow{B C}=0 \)
(II) \( |[\overline{\mathrm{OB}}+\mathrm{r} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}]-\overline{\mathrm{OM}}|=\mathrm{m}_{1} \)
Stellen Sie die Bedeutung der beiden Gleichungen im xy-Koordinatensystem in Abbildung 2 dar.
(7 BE)
Betrachtet werden die Geraden \( g_{u}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}4,5 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-4,5 \\ 6-6 u \\ 12 u\end{array}\right), u \in \mathbb{R}, t \in \mathbb{R} \).
c) Ermitteln Sie diejenigen Werte von \( u \), für die \( g_{u} \) die \( x y \)-Ebene jeweils unter einem Winkel der Größe \( 30^{\circ} \) schneidet.
Begründen Sie, dass die folgende Aussage falsch ist: Jeder Punkt der Ebene W liegt auf einer der Geraden \( \mathrm{g}_{\mathrm{u}} \).
\( (6 \mathrm{BE}) \)
