Wie kann ich das Volumen berechnen (Vektoren, Punkte)?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich das Volumen berechnen?

Gegeben sind die Punkte P (3| 1 |3), Q(0|2|4) und R(-6|5 5).
Die Ebene E enthält die Punkte P, Q und R.
a) Bestimmen Sie die Spurpunkte S, S, und S, der Ebene E. Zeichnen Sie die Pyramide OS1S2S3 in ein Koordinatensystem.
b) Vom Koordinatenursprung wird das Lot auf die Ebene E gefällt. Berechnen Sie die Koordinaten des Lotfußpunktes F. Untersuchen Sie, ob F innerhalb des Dreiecks S1S2S3 liegt.
c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide OS1S2S3

Problem/Ansatz:

Aufgabe a und b hab ich schon.
a) Sx(9/0/0) Sy(0/6/0) Sz(0/0/6)
b) F(18/11  /  27/11  /  27/11)

Ich komme leider bei der c nicht weiter.

Meine Lehrerin hat mir diese Formel als Ansatz gegeben V = 1/3 • G • h

Comments

Tipp:

Die Koordinatenachsen stehen senkrecht aufeinander.

Answer 1

Nimm das Dreieck OS_xS_y als Grundfläche und den Abstand von S_z zur xy-Ebene als Höhe.

Answer 2

Alternativ: Nimm das Dreieck \(S_1S_2S_3\) als Grundfläche und die Höhe ist dann nämlich \(|\overrightarrow{OF}|\). Was meinst du, welchen Sinn Aufgabe b) hatte?