Hi wie überprüfe ich denn, ob die Punkte in der Ebene liegen?

Question

Aufgabe:

Überprüfen sie, ob die folgenden Punkte in der Ebene E liegen.

E:x= (3/-5/10) + s*(-1/6/2) + t*(3/-0,5/12)

P1 (2/1/12) ;   P2 (-4/2/12)

Problem/Ansatz:

Hi wie überprüfe ich denn, ob die Punkte in der Ebene liegen? Habe das noch nie gamacht.

Answer 1

Für P1 so:

(3/-5/10) + s*(-1/6/2) + t*(3/-0,5/12) =  (2/1/12)

gibt 3 Gleichungen

3 - s + 3t = 2
-5+6s-0,5t=1
10+2s+12t=12

und dann z. B. die erste auflösen nach s gibt s = 3t +1

und bei beiden anderen einsetzen

-5+6(3t+1)-0,5t=1 ==>  t=0
10+2(3t+1)+12t=12  ==>  t=0 

Weil bei beiden der gleiche Wert für t rauskommt, liegt

der Punkt in der Ebene .

Für P2 entsprechend

(3/-5/10) + s*(-1/6/2) + t*(3/-0,5/12) = (-4/2/12)