Bestimmen Sie die folgenden Mengen...?

Question

Für eine komplexe Zahl \( z \) bezeichne \( \bar{z} \) das komplex konjugierte. Bestimmen Sie die folgenden Mengen:
\( \{z-\bar{z}: z \in \mathbb{C}\}, \quad\{z \bar{z}: z \in \mathbb{C}\}, \quad\left\{\frac{z}{|z|}: z \in \mathbb{C}\right\} . \)

Answer 1

Rechne doch mal nach: \(z-\overline{z}=a+b\mathrm{i}-(a-b\mathrm{i})=2b\mathrm{i}\) mit \(b\in\mathbb{R}\). Was ist das also für eine Menge? Der Rest analog.