Aufgabe:
Gegeben ist die Gleichung f(x)= e2x-2*ex
Problem/Ansatz:
An welcher Stelle hat die f den Funktionswert y=8?
f(x) = 8
e^(2x)-2*e^x= 8
Substitution: e^x = z
z^2-2z-8 = 0
(z-4)(z+2) = 0
z= 4 v z= -2 (entfällt, weil e^x >0)
e^x= 4
x= ln4 = 1,386 (gerundet)
Setze \(u=e^x\) und schreibe die Gleichung damit um. Das ergibt eine quadratische Gleichung in \(u\), die Du lösen können solltest. Von dann kommst Du dann zu \(x\).
Da, wo \(e^{2x}-2e^x=8\) gilt bzw. \(e^{2x}-2e^x-8=0\) ist.
Substituiere z=e^x, löse die quadratische Gleichung und mache die Rücksubstitution.
Und wie sehen die ersten beiden Ableitungen bei a) aus?
Lösungsweg ohne Substitution:
\(f(x)= e^{2x} -2 e^{x} \)
\( e^{2x} -2 e^{x}=8 \)
\( (e^x-1)^2=8+1=9 \)
1.)
\( e^x-1=3 \)
\( e^x=4 \)
\( x_1=\ln(4) \)
2.)
\( e^x-1=-3 \)
\( e^x=-2 \) →keine Lösung ∈ ℝ
Ebenso sei dir gedankt. Mit den Schreibweisen kenne ich mich nicht richtig aus.
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