Aloha :)
Du hast hier eine Normalverteilung für die Zufallsvariable \(X\) mit$$\mu=2\quad\text{und}\quad\sigma=5$$Die Gaußglocke hat also ihren höchsten höchsten Punkt bie \(x=2\) und die beiden Wendepunkte liegen bei \(x=-3\) und \(x=7\). Unser Freund Wolfraum zeichnet sie so:
Die Wahrscheinlichkeit \(P(|X|\ge2)\) deckt zwei Bereiche der Gaußglocke ab:$$P(|X|\ge2)=P(X\ge2)+P(X\le-2)$$Die Wahrscheinlichkeit \(P(X\ge2)\) ist die Fläche unter der Gaußglocke vom höchten Punkt bei \(x=2\) bis zu \(x\to\infty\). Und die Wahrscheinlichkeit \(P(X\le-2)\) ist die Fläche unter der Kurve von \(x=-\infty\) bis \(x=-2\).
Berechnen kannst du das mit Hilfe der Standard-Normalverteilung \(\phi(z)\). Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) einen Wert kleiner (oder gleich) \(z\) hat:$$\phi(z)=P(Z\le z)\quad\text{wobei }\quad\mu_z=0\quad;\quad\sigma_z=1$$
Hier müsstest du also rechnen:$$P(|X|\ge2)=P(X\ge2)+P(X\le-2)=\left(1-P(X<2)\right)+P(X\le-2)$$$$\phantom{P(|X|\ge2)}=1-\phi\left(\frac{2-\mu}{\sigma}\right)+\phi\left(\frac{-2-\mu}{\sigma}\right)=1-\phi(0,5)+\phi(-0,8)$$$$\phantom{P(|X|\ge2)}\approx1-0,5+0,211855=0,711855$$
Wichtig ist hierbei die sogenannte "z-Transformation". Von dem Wert \(x\) der Zufallsvariable wird der Erwartungswert \(\mu\) subtrahiert, denn der Erwartungswert von \((x-\mu)\) ist Null. Dann wird noch durch die Standardabweichung dividiert, um sie auf den Wert \(1\) zu normieren. Du baust dir sozusagen mittels$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(z\) zusammen.
