Diedergruppen und symmetrische Gruppen

Question

Aufgabe:

ich lerne gerade für meine Klausur und habe eine Verständnisfrage. Ich habe noch Schwierigkeiten zu sehen, wann etwas isomorph ist.

Gibt es im allgemeinen eine Möglichkeit auf einem Blick schnell zu erkennen, wann eine Diedergruppe isomorph zu einer symmetrischen Gruppe ist?

sind alle Gruppen isomoprh, die die gleiche Anzahl an Elementen haben?

Also z.B D₁₂ ≅ S₄ ?

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https://www.uni-weimar.de/fileadmin/user/fak/medien/professuren/Mediensicherheit/Teaching/WS1617/Diskrete_Strukturen/ds04.pdf

https://tu-dresden.de/mn/math/algebra/das-institut/beschaeftigte/christian-zschalig/ressourcen/dateien/Lehre/algebra_fuer_ist/1415_algebra_fuer_ist/Folien_11?lang=de

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen#Liste_aller_Gruppen_bis_Ordnung_20

Comments

Ah vielen Dank, dass hilft aufjedenfall!

Um Isomorphie zwischen zwei Gruppen G und H zu beweisen haben wir in den Hausaufgaben immer eine Abbildung definiert f: G → H und gezeigt das es ein bijektiver Gruppenhomomorphismus ist.

Wenn ich die Abbildung habe, dann kann ich sowas beweisen. Ich hab allerdings Schwierigkeiten herauszufinden auf was ein g∈G abgebildet wird. Gibt es da vielleicht einen Trick sowas zu erkennen?