Bestimme Basis vom Vektorraum VxW

Question

Text erkannt:

Aufgabe 3 Seien \( V \) und \( W \) zwei \( K \)-Vektorräume mit Basen \( B_{V} \) und \( B_{W} \).
1. Zeigen Sie, dass \( V \times W \) mit den Verknüpfungen
\( (v, w)+\left(v^{\prime}, w^{\prime}\right):=\left(v+v^{\prime}, w+w^{\prime}\right) \text { und } \lambda(v, w):=(\lambda v, \lambda w) \)
für \( (v, w),\left(v^{\prime}, w^{\prime}\right) \in V \times W \) und \( \lambda \in K \) ein \( K \)-Vektorraum ist.
2. Bestimmen Sie eine Basis des Vektorraums \( V \times W \).

 1. habe ich schon gezeigt, aber bei 2. weiß ich irgendwie gar nicht wie ich vorgehen soll…

Answer 1

\(\{(v,w)\in V\times W|\ v\in B_V, w\in B_W\}\) ist eine Basis von \(V\times W\).

Comments

Wie würdest Du denn (v_1,0) mit Deinem Basis-Vorschlag darstellen wollen?

Answer 2

Es scheint keine Reaktion mehr zu geben. Falls nochmal jemand hierauf zurüclgreifen will: Ein Basis bilden:

$$(v_1,0), \ldots,(v_n,0),(0,w_1), \ldots, (0,w_m)$$