Statistik - Welche Maschine stellt die Schrauben zu geringeren Stückkosten her?

Question

Aufgabe:

Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung:

In einem Werk werden Schrauben hergestellt, deren Länge nur zwischen 1,92 und 2,01 cm normhaltig ist. Der Rest ist Ausschuss. Im Mittel sind die Schrauben 1,98 cm lang. Die Länge der Schrauben ist normalverteilt.

Es können zwei Maschinen gekauft werden, A besitzt eine Standardabweichung von 0,02 cm und kostet
16.000 € pro 100.000 Schrauben, B eine Standardabweichung von 0,015 cm und kostet 22.000 € pro 100.000
Schrauben.

Welche Maschine stellt die Schrauben zu geringeren Stückkosten her?
Kann man das Ergebnis noch verbessern? Ggf. wodurch?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

ich habe Probleme zu der obigen Aufgabe. Ich weiß, dass ich ich die Standardnormalverteilung anwenden muss, aber stehe ab da auf dem Schlauch. Bitte da um Unterstützung!

Folgenden Daten habe ich mir schon aufgeschrieben:

Obergrenze: 2,01cm
Untergrenze: 1,92

μ: 1,98 cm

A → σ: 0,02
B --> σ: 0,015

Vielen Dank im Voraus!

Viele Grüße

Anissa

Answer 1

Maschine A

P(1.92 ≤ X ≤ 2.01) = Φ((2.01 - 1.98)/0.02) - Φ((1.92 - 1.98)/0.02) = 0.9318

16000/(0.9318·100000) = 0.1717

Maschine B

P(1.92 ≤ X ≤ 2.01) = Φ((2.01 - 1.98)/0.015) - Φ((1.92 - 1.98)/0.015) = 0.9772

22000/(0.9772·100000) = 0.2251

Damit hat Maschine A die kleineren Stückkosten.

Kann man das Ergebnis noch verbessern? Ggf. wodurch?

JA. Tipp: Skizziere dir mal die Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.

Comments

Danke für den ausführlichen Rechenweg!

Doch eine Frage habe ich noch:

Wie kommst bei Maschine A auf 0.9318 und bei Maschine B 0.9772 ?

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Das berechnet man mit der Normalverteilung.

Φ((2.01 - 1.98)/0.02)
= Φ(0.03/0.02)
= Φ(1.5)

Das kann man jetzt mit dem TR über die Normalverteilung berechnen oder in einer Tabelle der Normalverteilung ablesen.

= Φ(1.5) = 0.9332

So machst du das auch mit den anderen Ausdrücken der Normalverteilung.

Wenn du nicht weißt wie du deinen TR bedienen sollst hilft dazu die Anleitung oder auch ein Youtube-Video.

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okay habe ich verstanden. Vielen lieben Dank!