Eigenwerte von A^2 sind Wurzeln von Eigenwerten von A?

Question

Aufgabe:

Wenn c₁ ,...,c_r alle Eigenwerte einer Matrix A sind. Sind dann die Eigenwerte von A²  (c₁)²,...,(c_r)² ?

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe :)

Answer 1

Wenn \(c_1\) Eigenwert von \(A\) ist, so gibt es \(v_1\neq 0\) mit \(Av_1=c_1v_1\). Dann gilt \(A^2v_1=AAv_1=\ldots\)

Daraus folgt?