Sei Y=X*β+u, wobei ∈ℝ^k beliebig ist, X nicht zufällig mit rang(X)=k ist,und E(u)=0, E(u*u^T)= σ^2*I_n, σ^2>0, gilt. Sei A eine nichtzufällige kxn Matrix. Setze β~= A*Y
a) Unter welchen Bedingungen an A ist β~ unverzerrt? E(A*X*β)+E(u) =A*X* β --->Also muss A*X=I sein, also ist A=X^-1
b) Gegeben, dass β~ unverzerrt ist, bestimmen die Varianz-Covarianzmatrix von β~ und zeigen Sie, dass diese größer gleich als σ^2*(X^T*X)^-1.
Also zu b) ich habe als Kovarianzmatrix: A*σ^2*A^T= VC(β~). Jezt muss man zeigen dass A*σ^2*A^T ≥ σ^2*(X^T*X)^-1. Wie könnte ich diese Ungleichung genau zeigen? Ich habe ja nicht viel Informationen bzgl dieser Matrizen.
