Berechne das folgende Integral:

Question

Aufgabe:

Berechne das folgende Integral:

I=    \( \int\limits_{0}^{2} \)dx \( \int\limits_{0}^{4-2x} \)dy \( \int\limits_{0}^{8-4x-2y} \)dz45^2y

Problem/Ansatz:

Ich habe:

\( \int\limits_{0}^{2} \)dx \( \int\limits_{0}^{4-2x} \)dy \( \int\limits_{0}^{8-4x-2y} \)dz45^2y

=(2-0)(4-2x)(8-4x-2y)45x^2y

=90x^2y(4-2x)(8-4x-2y)

das sieht aber nicht richtig aus -.-

währe nett wenn mir jemand weiterhelfen würde

danke!

Comments

Wie heßt denn nun der Integrand?

(a) \(45^2y\)

(b) \(45^{2y}\)

(c) \(45x^2y\)

(d) etwas anderes

Answer 1

Das kann man nicht auf einen Schlag ausrechnen. Es geht nur schrittweise, von innen nach außen (rechts nach links).

Berechne also zuerst das innerste Integral, also \(\int\limits_0^{8-4x-2y}... dz\) (... schreibe ich, weil der Ausdruck unklar ist - schreibe sorgfältig, mit Klammern wo nötig). Das wird dann nach Ausrechnen eingesetzt in das zweite Integral (dy), dann integriert, usw.

Comments

danke!

also quasi:

\( \int\limits_{0}^{8-4x-2y} \)dz = 8-4x-2y

dann \( \int\limits_{0}^{4-2x} \) 8-4x-2y dy = 4x²-16x+16

dann \( \int\limits_{0}^{2} \) 4x²-16x+16 dx = 32/3 dass dann noch mal 45x²y

hab ich das so richtig versanden? wenn ja is das nicht einfach das gleiche wie

\( \int\limits_{0}^{2} \) \( \int\limits_{0}^{4-2x} \) \( \int\limits_{0}^{8-4x-2y} \)dzdydx 45x²y

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Ja, wäre es. Aber es hängt von Eurer Schreibweise ab, schlag das mal genau nach. Ich kenne die Schreibweise \(\int f(x) dx\), andere schreiben es als \(\int dx f(x)\), was missverständlich ist (aber trotzdem manchmal so gemacht wird).

Also: in der für mich üblichen Schreibweise wäre Dein letzter Ausdruck

\(45x^2y\int\int\int dxdydz\). Und die \(\frac{32}3\) stimmen.

Ich vermute aber, Ihr habt die Schreibweise, die ich oben missverständlich genannt habe. Und dann stimmt das dz-Integral noch, aber die anderen nicht. Das kannst aber nur Du selbst beantworten, wir kennen die bei Euch gängigen Schreibweisen nicht.