System von differentialen Gleichungen

Question

Könnte jemand bitte zeigen, wie diese DGL gelöst werden können?

Text erkannt:

(5) Solve the following systems of equations with initial data $x(0)=x_{0}, y(0)=y_{0}$.
i) $\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)^{\prime}=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$
ii) $\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$
Moreover, draw the trajectory of the curve $t \mapsto(x(t), y(t))$ in the plane $(x, y)$.

Answer 1

Hallo,

x'(t) = 2x1 ->Trennung der Variablen

dx/dt= 2x1

dx/x1=2 dt

ln|x1|= 2t +C | e hoch

x₁= C₁ $e^{2t}$

analog y'=y2

y₂= C₂ $e^{t}$

dann noch die Anfangswerte in die Lösung einsetzen.