Matrixmultiplikation - Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrizen B = $\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}$ und C = $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

a) Multiplizieren Sie eine beliebige 3×3. Matrix A von links bzw. von rechts mit B. Welche Auswirkung hat das Multiplizieren mit einer Diagonalmatrix?

b) Die Elemente der dritte Zeile einer Matrix A sollen halbiert werden. Stellen Sie dies als Matrizenmultiplikation A · D mit einer geeigneten Matrix D dar.

c) Multiplizieren Sie eine beliebige 3×3. Matrix A von links bzw. von rechts mit C.
Welche Auswirkung hat das Multiplizieren mit einer Matrix mit nur einer Eins pro Zeile?

d) Geben Sie eine Matrix F an, die bei der Multiplikation mit A die 2. und 3. Zeile vertauscht.
Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen?

Comments

Klar kann man helfen. Du fängst an. Bei a) ist keine große Leistung gefragt. Welches A hast Du genommen und was hast Du festgestellt?

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Also könnte man z.B. als Matrix $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ nehmen?

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Da steht ja, beliebig.

Das ist eine Aufgabe, bei der man viel entdecken kann. Jede Form von Hilfe bzw Vorrechnen wäre hier pädagogisch nicht sinnvoll!

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Ja genau, das ist eine Aufgabe für spielerisches Entdecken (wie vieles in der Mathematik). Trotzdem ein Tipp: nimm eine volle Matrix, ohne Nullen, mit lauter versch. Einträgen.

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Also alles nur mit probieren lösen.. Wie bekomme ich aber die d) hin?

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Die Aufgabenteile sollte man nacheinander bearbeiten. Wenn Du a), b), c) gemacht und verstanden hast, ist Dir vermutlich d) auch klar. Sonst helfen wir gerne.