Integralrechnung Anwendung im Zusammenhang

Question

Aufgabe:

Bei einer Verkehrszählung an einer Strasse wurden ab 6 Uhr morgens (x=0) für 3 1/2h die stadteinwärts fahrenden Fahrzeuge pro min. registriert.

Der Fahrzeugstrom wird für diesen Zeitraum durch die Funktion g

g(x)= 1/10^10 x^5 - 1/130000 x³ + 1/6x + 6

dargestellt.

1) Bestimmen sie rechnerisch die Uhrzeit zu der die Verkehrsdichte am grössten ist.

2) Bestimme die Anzahl der Fahrzeuge, die zwischen 6 und 9 Uhr den Messpunkt passieren.

3) Berechne den durchschnittlichem Fahrzeugstrom zwischen 6 und 8 Uhr.

Answer 1

1) Extremstelle von \(g\).

2) Integral über den Grenzen von 6 bis 9 von \(g\).

3) Es gibt eine Formel für den Mittelwert einer Funktion in einem Intervall \([a;b]\): \(\frac{1}{b-a}\int_a^b\!g(x)\,\mathrm{d}x\).